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圖不是這樣子的
畫圖第一步，你先想好橫軸是什麼，縱軸是什麼 ?
第二步，原點在哪 ? 代表的是什麼
第三步，θ在哪 ?
先把圖畫對了，再去管紅字
這題的討論串不見了 ?

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4#
你的 θ 還是標錯了
題目給的 θ = arg(w/z - 1)
即  w/z - 1 的 虛部/實部 = tanθ
w/z - 1 = a+1+bi - 1 = a+bi
所以 b/a = tanθ

(a+1)²+b² = |w/z|² = (1/10)²
這是一個圓，所以 (a, b) 就是圓周上的任意一點
但題目問的是 tan²θ 最大的時候，這時的 (a, b) 即是切點
切點有兩個，結果都一樣 (tan²θ)一樣
你再想想 tanθ = b/a ，這裡的θ要畫在哪 ?

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提供一點想法
以(-1,0)為圓心且半徑為1/10的圓
參數式:
a=-1+ Cosθ/10
b=Sinθ/10
令b/a=(Sinθ/10)/(-1+  ...
22169751 發表於 2018-3-1 17:49

這題是個很漂亮的圖形題
用一些三角函數的概念，然後畫一下圖答案就直接出來了
不用寫一些列式的

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樓主
4# 的圖，有比原本的多了一點對，就是 10 和 √99 這個比例對應的線段
如果你把長度畫的更好，圓半徑 0.1 其實很小，10 和 √99 這個幾乎等長
你會發現，你第一個圖 1/10 和 √99/10 其實應該是對調的
tan²θ = 1/99 ? 所以你的 θ 位置錯了
我常建議我親戚的小孩，畫三角的時候，不用畫太準
但感覺要對，這個角很尖 ? 還是大於 45 ? 或是鈍角 ? 最好要畫對
畫對了，相當於多了一層驗算

不過我還是建議你從
tanθ = b/a
(a,b) 為圓周上的點
然後 tan²θ 最大時，(a, b)為切點
然後 θ 要畫在哪 ?

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11# 紅色標的是對的
然後我有兩點補充
1.
在計算上是不用去算a, b 的值
題目問 tan²θ
tanθ = -tan(白點) = - (1 / 10) / (√99 / 10)
可以這樣算出
所以這題，基本上圖畫出來以後，計算量非常少
2.
圖上 tanθ 最大時有兩個，個切圓上面一個切圓下面

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是呀
橢圓的定義是到兩焦點距離和為定值(2a)
這式子，焦點是(3m-2, 0)和(3m-10, 0)
焦點距離是固定的 8 (= 2c)
然後 (x, y) 到兩焦點的距離和固定為 10 (= 2a)
a = 5, c = 4，這橢圓也是固定的形狀
而不同的 m ，產生的影響是不同的焦點位置
也就是橢圓的位置會隨著 m 改變