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我也做第一小題 a<b<c
這題我有兩個想法
一個是，不平手，然後除以3!
不平手的話，1 * 5/6 * 4/6
(第一個隨便 1，第二個不和第一個一樣 5/6，第三個不和前兩個一樣 4/6)
除以 3! 是 abc 雖然不一樣，但有可能
a<b<c，a<c<b，b<a<c，b<c<a ... abc 排列 3!
1 * 5/6 * 4/6 / 3! = 20/216 = 5/54

第二種想法
1<= a < b < c <= 6
即 a , b-a , c - b, 6-c 均為整數
且4個數相加 = 6
這不就是 H 嗎 ?
另外 a , b-a , c-b 最小為 1
6-c 最小為 0
用 C 來看 (我解 H 的方式)
6 個，先給 a , b-a , c-b 每人 1 個
滿足 a , b-a , c-b 最小為 1
剩下 3 個，分給 四份 ( a , b-a , c-b, 6-c)
四份，有三個隔板
所以C(3份+3隔板)取(3隔板)
C6取3 = 6!/3!/3! = 20
這是分子變化數，分母的話就是6*6*6
一樣 = 5/54

話說，這題旁邊直接列 (6*5*4) / (6*6*6*6)
這樣列有情境搭配這個列式嗎 ?

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啊，你可能要問第二小題，有打 X
等差，用數的都行
公差 = 2 ：135，246
公差 = 1 ：123，234，…，456
公差 = 0 ：111，222，…，666
公差 = -1 ：和公差1 一樣多
公差 = -2 ：和公差2 一樣多
(2+4+6+4+2)/6/6/6 = 1/12

PS 這題是說 a b c 成等差，2 1 3 這種我認為不符合

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輸贏互換這事肯定要去思考
這事是這樣想的
1. 分母怎麼取的
分母取的方式要符合每個可能性機率一樣
用 3^6 是好的
但這也表示分子在抓取的時候每個人都是三選一
2. C6取3 這是將 6 個人抽三個人出來
這個三個當一組，剩的當另一組
C6取3 之中，抓了 abc 算一次，抓了 def 又算一次
(abc 一堆，def 另一堆)和(def 一堆，abc 另一堆)會算兩次
這時你多算了一次
把他完整考慮完
abc 配剪(3個隨意) def 配石(不同於前者剩2個)
和
def 配石(3個隨意) abcf 配剪(不同於前者剩2個)
計算上再接 *3 *2，這裡沒錯
但 C6取3 那時，這個情境當兩次算了
而這是同一個情境
(都是 abc 出剪 def 出石，這一種)

所以，如果你的計算是
C6取3 表示(abc)(def) 和 (def)(abc) 算兩種
*3*2表示(abc 剪)(def 石) 和 (def 石)(abc 剪) 算兩種
你要再 /2
15分或24分就沒有這個問題了

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骰子四次 abcd
所以分母 6^4
a+b+c+d=10
這一看就要知道是 H
我用我習慣的說法
10 個，骰子，最小點 1
先分給abcd四個各 1 點，剩 6 點去分配
加上 3 個隔板取 3 個隔板
C9取3 = 9*8*7/6 = 3*4*7
沒有對調之類的問題，也沒有重複計數的問題
但 1+1+1+7 = 10 ，而骰子最大只能到六點
這種情況要扣掉
1117 : 4!/3! = 4
(3*4*7-4)/6/6/6/6 = 80/6/6/6/6 = 5/81

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我們計算的是十點分給四個呀
講這個計算，要先講一個東西 H
十個太多了，我舉另外一個例子
四個蘋果分三個人，可以不拿
蘋果都是一樣的，所以這個分是數量上的分
400 AAAA BBBB CCCC (3!/2)
310 AAAB AAAC ABBB BBBC ACCC BCCC  (3!)
220 AABB AACC BBCC (3!/2)
211 AABC ABBC ABCC (3!/2)
大概這樣 3+6+3+3 = 15
後面的計算方式是 ABC 排列有 3!
如果有數量相同的情形，則會重複，要 /2
比方 220，2 = 2，所以 3!/2
這種想法可以解，但如果像這題，十個去分
那會哭的，10 0 0，9 1 0，…太多項分類了
所以，有第二種想法

第二個想法就是放隔板
這裡有四個蘋果，我在這四個蘋果之間(包頭尾)放隔板
隔出來的三區，就是當作分給ABC的分法
例如
*|**|* = A1,B2,C1 = ABBC
|**|** = A0,B2,C2 = BBCC
*|***| = A1,B3,C0 = ABBB
|****| = A0,B4,C0 = BBBB
****|| = A4,B0,C0 = AAAA
隔板放不同的地方，對應出來的分法也就不同
並且所有的分法，都有其對應相符的隔板放位
所以這題的情境，可以用另外一個情境去等效
四個蘋果分個三個人，有多少種分配方式 ? (可拿0個)
等效
四個蘋果和兩個隔板，有多少種排列方式 ?
然後計算方式就是 C6取4 (也可以 C6取2)
這就是 H，三個人去分四個蘋果，可0個，即 H3取4
而 H3取4 = C(3+4-1)取4 (理由就是上面寫的)
公式的話，Hm取n = C(m+n-1)取n
想法的話，三個人要兩個隔板 (3-1 = 2)
然後 C(蘋果+隔板) 取(蘋果) = C(n+m+1)取n

上面寫一堆，還沒講到你問題，但上面都懂的話
接下來就是，如果三個人去分四個蘋果，而且每人至少分到一個的話呢 ?
用隔板的想法，你沒辦法控制至少一顆這件事
但其實相當簡單，每個人先發一顆蘋果給他們就行了
三個人去分四個蘋果，而且每人至少分到一個蘋果
AABC ABBC ABCC (=3)
等效
三個人去分一個蘋果，可以 0 個蘋果
A B C (=3)
等效
一個蘋果和兩個隔板，排列方式有幾種
*|| ,  |*| ,  ||*  (=3)

回到這題，骰子沒有 0 點，所以相當於至少一個蘋果
a+b+c+d = 10 且 a, b, c, d >= 1 且 <=6
這時就要每個先分 1 點給他
變成
a+b+c+d = 6 且 a, b, c, d >= 0 且 <=5

對了，6 那邊有問題，我要改一下
1+1+1+7 = 10 ，這種情況要扣掉

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很好呀
除了 a = 2~5 應該是 a = 2~6
這應該是筆誤