我也算個第二題好了
x≦y≦z = x<y<z + x=y<z + x<y=z + x=y=z
x≧y≧z = x>y>z + x=y>z + x>y=z + x=y=z
心裡先有個底，這兩個有重複， x=y=z
先看 x<y<z，這個是 c ，因為這是三位數，所以 x≠0
又 x<y<z ，所以其實 x, y, z 都不會是 0，所以是 C9取3
那 x>y>z，雖然 x≠0，但因為還有 z 墊底，所以就算取到 0 也只是 z=0
所以是 C10取3
然後有等於的，一樣，如果是 x=y<z 或 x<y=z
因為 x≠0 ，0不取，C9取2
但如果 x=y>z 或 x>y=z ，0 就沒差了，取到 0 也是 z=0 或 y=z=0
所以是 C10 取 2
那 x=y=z 就是 C9取1，用數的也行，111, 222, ..., 999
然後就列式吧
三位數一共有 100 到 999 = 999-100+1 = 900
x≦y≦z = x<y<z + x=y<z + x<y=z + x=y=z
= C9取3 + C9取2 * 2 + C9取1 = 84 + 72 + 9 = 165
x≧y≧z = x>y>z + x=y>z + x>y=z + x=y=z
= C10取3 + C10取2 * 2 + C9取1 = 120 + 90 + 9 = 219
x≦y≦z or x≧y≧z = 165 + 219 - 9 = 375
其它 = 900 - 375 = 525
其實你要直接解也行
既不 x≦y≦z，也不 x≧y≧z 的有誰?
三個數比大小，只有六種
xyz，xzy，yxz，yzx，zxy，zyx，扣掉這xyz，zyx兩種
剩xzy，yxz，yzx，zxy，簡單講就是 y 放最大或最小
那一共有幾種?
y<x<z : C10取3 = 120
y<z<x : C10取3 = 120
x<z<y : C9取3 = 84
z<x<y : C10取3 = 120
y<x=z : C10取2 = 45
x=z<y : C9取2 = 36
一共 360 + 84 + 81 = 525 ，一樣 |
