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x^4+x³+x²+2
這種題目，一個四次方的式子，要分解的話
先看有沒有一次方的分解項...
假設有的話...也就是說...
x^4+x³+x²+2 = (x-a)．g(x)
然後找出(x-a)...
因為係數都是整數，所以分解後的係數應該都是整數
這是一個恆等式，也就是說，x代入多少，式子都會成立...
x=a代入...
a^4+a³+a²+2 = (a-a)．g(x) = 0
所以這有個技巧可以用....
就是代入數字試試看...
0，代進去... 0+0+0+2 ≠ 0
1，代進去... 1+1+1+2 ≠ 0
-1，代進去... 1-1+1+2 ≠ 0
-2，代進去... 16-8+4+2 = 14 ≠ 0
不用試了... 因為 X^4這項太大了... ±2 以外的代進去會更大，不可能0
所以，大概可以知道 x^4+x³+x²+2 不會提出 (x±a)來
PS: 為什麼提的是(x-a)而不是(x+a)，其實這不是都一樣... (又沒規定a是正的還是負的)

再來，沒一次項的話，就表示...
x^4+x³+x²+2 = (x²+ax+b)(x²+cx+d)，這樣分解
1       a       b
1       c       d
bd = 2 → (1, 2)或(-1, -2)
a+c = 1
ad + bc = 0
d + b + ac = 1

(1, 2)：
2a+c = 0
2a+1-a=0
a = -1 , c = 2 , b = 1 , d = 2
(-1, -2)：
a,c 一樣...
a = -1 , c = 2 , b = -1 , d = -2
再代入 d + b + ac = 1 檢查...
a = -1 , c = 2 , b = 1 , d = 2 (合)
a = -1 , c = 2 , b = -1 , d = -2 (不合)

所以... x^4+x³+x²+2 = (x²-x+1)(x²+2x+2)

其實我想講的是上面那部分..
代入 1,0,-1,-2 都不合，然後判斷出沒有一次項的因式
這方式熟了很快，請在一分鐘內知道要從二次項著手...
原理也說了....

下面來個例子好了
x³ - 2x + 1
1代進去... 1 - 2 + 1 = 0
表示有 (x-1) 這因式...
的確 x³ - 2x + 1 = (x - 1)(x² + x - 1)
再討論一次，反過來說，這是個恆等式
x³ - 2x + 1 = (x - 1)(x² + x - 1)
x=0代進去： 0-0+1 = (-1)(0+0-1) 沒錯吧...
x=-1代進去：-1+2+1 = (-1-1)(1-1-1) 也沒錯吧...
x=1代進去當然也會對：1-2+1 = 0 * (1+1-1) ← 這個技巧就是利用這個特性...
因為等號右邊的式子，(x-a)g(x) ，只要某數字a帶進去一定為0
等號左邊，就是速算了，找個數字代進去如果出來是0，就找到了...
這是找一次因式的快速找法
(這是讓人快速找因式的方式，列式可以不要寫這些)

x³ + 4x² + 3x - 2
-2代進去 -8+16-6-2 = 0
表示有 (x+2) 這因式...
的確 x³ + 4x² + 3x - 2 = (x + 2)(x² + 2x - 1)

如果找不出來的話，會發現次方大的會愈差愈多，然後就不用找了