本帖最後由 39475494 於 2011-12-2 00:48 編輯
九宮格~ 其實不是容易的東西
先導兩個「公式」
九宮格中，每條直橫斜線總合都一樣
設 左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ = S
中 + ／ + ＼ - 上 - 下 = 3S - 2S = S
(b+e+h) + (c+e+g) + (a+e+i) - (a+b+c) - (g+h+i) = S
(a+b+c+g+h+i+3e) - (a+b+c+g+h+i) = S
3e = S (S = 任一條線的總合)
第一種公式就出來了
e = (任意一條線總合/3) = (e 兩旁的數字合/2)
例如：e = S/3 = (a+b+c)/3 = (d+f)/2 = (a+i)/2
左 + 中 + 上 + 平 - 右 - 下 - ＼ - ＼ = 4S - 4S = 0
(a+d+g) + (b+e+h) + (a+b+c) + (d+e+f) - (g+h+i) - (c+f+i) - 2(a+e+i) = 0
(2a+2b+2d+2e+c+f+g+h) - (2a+2e+c+f+g+h+4i) = 0
2b + 2d = 4i
b + d = 2i
第二種公式就出來了
b + d = 2i , d + h = 2c , h + f = 2a , b + f = 2g
另外，考慮自由度的問題，這種題目只要不違反上面這兩個公式下
a~i 中只要提供其中三個，就能寫出其他六個
(不過隨便的三個數字，有可能會使答案非正數，非整數，重複出現這些解)
自由度的話：
左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ (一共八條)
八條彼此相等，可以列出七個等式
但 左+中+右 = 上+平+下，所以有一個方程式是多餘的(完全可被取代)
其實只能列出六個獨立等式，可以解出六個未知數
所以，最少要提供三個才能解
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回到題目，這題出的是可解的...
上面同學應該都是寫 x = 15 + 13 - 16 = 12
我用另一個解法... (不用到13)
x = 2*15 - (2*17 - 16) = 30 - 18 = 12
這是利用(公式2) 來解的
萬一，這兩個解法，算出來的 x 不一樣怎麼辦?
那原因很簡單，這題九宮格其實無法完成空格 ... |
