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求問AMC的解析
29818776 發表於 2014-3-9 15:34 
N1 = 0.9N2
N2 = 0.2N1 + 0.8N3
N3 = 0.3N2 + 0.7N4
N4 = 0.4N3 + 0.6N5
N5 = 0.5
首先，你要先知道(想清楚) 這個題目的情境
青蛙在 0 號 會被吃掉，在 10 號會跑掉，這兩個荷葉是結束(洞)
而且青蛙在荷葉之間跳動的機率是穩定的，不會變 0
所以，隨著時間，青蛙最後只可能到 0 號 或 10 號 ，而中間的 1~9 號只是過程(暫態)
再來 Nx 的定義，青蛙目前在第 x 號(1~9)荷葉上，經過無限久的時間之後，他到 10 號結束的機率
題目問的是青蛙一開始在 1 號荷葉，牠最後逃離而不被吃掉的機率，也就是在算 N1
再來，看一下青蛙在荷葉之間跳動的機率
1→0 是 1/10 ， 1→2 是 9/10
2→1 是 2/10 ， 2→3 是 8/10
…
8→9 是 2/10 ， 8→7 是 8/10
9→10 是 1/10 ， 9→8 是 9/10
這個跳動的機率是左右對稱的
所以，最中間的荷葉第 5 號，經過無限長時間後，死掉(0)，或活著離開(10)的機率是一樣的，各 0.5
即 N5 = 0.5
最後，如果目前在 3 號
一跳之後， 3 → 2 機率是 3/10 ， 3 →4 機率是 7/10
所以，目前在 3 號，無限長時間後活著逃出的機率
= 3/10 * 目前在 2 號無限長時間後活著逃出的機率 + 7/10 * 目前在 4號無限長時間活著逃出的機率
也就是N3 = 0.3N2 + 0.7N4
其他依此類推
最後解四元聯立 |
