本帖最後由 39475494 於 2015-5-28 05:28 編輯
2.
當 lim Θ → 0 時
sinΘ + tanΘ = Θ + Θ = 2Θ
d(sinΘ + tanΘ)/d(2Θ) = (cosΘ + sec²Θ)/2 ，Θ=0 代入，原式 = 1
當 0 < Θ < pi/2 → cosΘ ≠ sec²Θ，secΘ > 1
d(sinΘ + tanΘ)/d(2Θ) = (cosΘ + sec²Θ)/2 > √(cosΘsec²Θ) = √(secΘ) > 1
所以 ...
不然這樣看好了
令 f(Θ) = sinΘ + tanΘ - 2Θ
f(0) = 0
Θ = 0 時 df/dΘ = 0
而 0 < Θ < pi/2 , df/dΘ = cosΘ + sec²Θ - 2 > 0
故 0 < Θ < pi/2 , f(Θ) > 0
sinΘ + tanΘ - 2Θ >0
sinΘ + tanΘ > 2Θ
3.
6x2空格，分成上、下兩排，每排六格
下面填數字的順序，是由小填到大，也就是 1,2, 3 ... 11, 12 依序填入(這點請記住)
下列表格，填的是排列方式數
比方(上排3，下排2)，即為
NNN???
NNNN??
(7個N 表示已經填入符合規律的1~7，五個 ? 表示尚未填入的8~12)
在這種情況下，五個 ? 的排列不同，所產生的排列方式數量
第一步： 上排空格 >= 下排空格，所以把上排空格<下排空格的邊界打Ｘ
上排空格數
０ １ ２ ３ ４ ５ ６
０
下１ Ｘ
排２ Ｘ
空３ Ｘ
格４ Ｘ
數５ Ｘ
６ Ｘ
第二步： 如果下排沒空格了，剩下的數字全填上排
這種情況，只有一種填法填到結束，就是上排從左往右填過去
所以下排空格為 0 的地方，全部都只剩一種排列方式
上排空格數
０ １ ２ ３ ４ ５ ６
０ １ １ １ １ １ １
下１ Ｘ
排２ Ｘ
空３ Ｘ
格４ Ｘ
數５ Ｘ
６ Ｘ
第三步： 每個數字的填法
令 m = 上排空格數， n = 下排空格數 ，(m,n)表示該情況的排列方式數
1. 上排空格 = 下排空格數時，只能填下排最左
也就是說，m=n時，填入前的排列數(m,n) = 填入下排後的排列數(m, n-1)
即 m = n 時，(m,n) = (m, n-1)
2. 上排空格 > 下排空格數時，可以填下排最左，也可以填上排最左
也就是說，m>n時，填入前排列數(m,n) = 填入下排後排列數(m, n-1) + 填入上排後排列數(m-1, n)
即 m > n 時，(m,n) = (m, n-1) + (m-1, n)
總歸來說，某格的數字 = 上一格的數字 + 左一格的數字 (遇到 Ｘ 當０)
上排空格數
０ １ ２ ３ ４ ５ ６
０ １ １ １ １ １ １
下１ Ｘ １ ２ ３ ４ ５ ６
排２ Ｘ ２ ５ ９ １４ ２０
空３ Ｘ ５ １４ ２８ ４８
格４ Ｘ １４ ４２ ９０
數５ Ｘ ４２ １３２
６ Ｘ １３２
答案 132
舉例，拿一開始的來看
(3, 2)
NNN???
NNNN??
(7個N 表示已經填入符合規律的1~7，五個 ? 表示尚未填入的8~12)
在這種情況下，五個 ? 的排列不同，所產生的排列方式數量
對照(3, 2)那格，(3, 2) = 5
NNN8??
NNNN?? → 2 種
NNN???
NNNN8? → 3 種
一共五種，沒錯 (細節自己推一下) |
