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冰語的回覆 大部份我都看的懂 但s與xy垂直這部分我比較不懂

難道s在z軸 我以與xy平面垂直??
35664048 發表於 2015-6-10 06:41

s在z軸? 差點跪了
S是曲面呀，z軸只是一條直線，二維的東西怎麼會在一維上 ?
你不是寫了，圖形是1/4橢圓，不會是以為只是一個圈吧 ?
S : x² + 9y² = 9，那 z 呢 ? 沒寫就表示任意，都允許
(3, 0, -10) (3, 0, 0) (3, 0, 1) (3, 0, 10000) 都在 S 上
S 像是一根橢圓吸管立在xy平面上
z 軸 是那根吸管內部(中空)的中心線
當然上加了 x≥0 , y≥0 , 0≤z≤5 條件
就像這根吸管被剪四刀，變成一個弧面了
投影到 xy 是一條弧線

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上述我自然是瞭解~
但這問題也不是二維而是三維
我的問題是投影到xy平面 是由z方向投影 z與xy垂直所以Θ=90
但若由y方向投影到xz平面 y與xz 方向也是垂直 ...
44671905 發表於 2015-6-10 07:51

你的觀念很亂，不然就是語言有問題，你是香港或是馬來西亞的人嗎 ? 看起來也不太像呀
z軸就是線，z方向，麻煩寫方向，不然寫 k 也行
「S在z軸」，就算把z軸當方向，S也不會在z方向呀

投影就是垂直落下來
投影到xy面，就是將S上的每一個點，都投垂直落到 xy 平面上
投影過程的方向是±k 沒錯，不管哪個點，投影到xy，都是±k在移
90°是指 S 和 xy平面，是垂直的，不關 z 軸的事
然而， S 和 yz 或 zx 可不是垂直的呀

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S : x² + 9y² = 9
x≥0 , y≥0 , 0≤z≤5
這個曲面，投影到 xy平面，就是一個橢圓弧線段
線段的兩端點在 (3,0,0) (0,1,0)，注意唷，是線段

投影到yz平面，就是一個長方塊(面)
長方塊的四個點在 (0,0,0)(0,1,0)(0,1,5)(0,0,5)

投影到zx平面，也是一個長方塊(面)
長方形的四個點在 (0,0,0)(3,0,0)(3,0,5)(0,0,5)

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呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了
44671905 發表於 2015-6-10 08:28

嗯
我文中的cosΘ
Θ是dA 和 dydz 的夾角
這夾角的cosΘ不能為0就是了
也就是 ▽φ．i ≠ 0 就對了

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不然這樣，題目改一下
向量場F =x² i+y² j 計算面積分  ∫∫ F．n dA   其中 S= x² +y² = 1  
x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)
你用投影 xy 、 yz 和 zx 各做一次看看

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原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~
44671905 發表於 2015-6-10 10:18

xy 平面是 0 ?
φ=x²+9y²-9 , ▽φ=2x i + 18y j
|▽φ dot k| = 0
n = ▽φ / |▽φ dot k| = ?
你沒卡住嗎 ?

還有，這題 y 沒設範圍，yz 和 zx 會不一樣，你可以試試看

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n = ▽φ / |▽φ dot k|
|▽φ dot k|=0
後面就不用算了~~
φ=x^2+9y^2-9
n= ▽φ / |▽φ dot i| =1i +(9y/x) j
∫∫ F．n dA =  ∫∫x^2+9y^3/x dydz =∫∫9+9y^2+9y^3/(9+9y^2)^0.5 dydz  
題目的F 若是:y^2i+x^2j  ...
44671905 發表於 2015-6-10 14:05

回到你的問題，你懂了沒有 ? 為什麼不能投影到 xy 平面 ?
算出來不是等於 0 ，而是cosΘ = 0 ，導致 n = ▽φ / |▽φ dot k| → ∞ 而且 dxdy → 0 ....
再來 ... 依你的改一下 ( 原本的可以轉成圓柱座標解 ...，還有 n 是向量，你又漏 i 和 j 了)
向量場F =y² i + x² j  計算面積分  ∫∫ F．n dA
其中 S : x²+y² = 1 ，x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)

這裡面有方向的問題要注意 ....

其實我想問你的是球，不是圓柱
因為圓柱的投影是方塊，這個超簡單，而球的投影是圓，這還有上下標的問題

你有想過這些嗎 ?

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你有去補習試試嗎 ?
我覺得你光看書本，可能沒辦法體會到很深的想法
有老師教會好一些 (我認為啦

其實我覺得，國小國中高中都可以不要補
大學一定要補，因為那些東西抽象多了，老師又不太會教
不補很難體會

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每個人理解方式不一樣吧 總之就是其內積為0 所以無法投影在xy平面
a.b=abcos Θ   Θ =90   a.b=0   
關於補習~~我是真的沒時間 因為我已經在上班了~~
已經一年多沒碰這些東西~
另外問下你有學到機率嗎?? ...
44671905 發表於 2015-6-11 10:11

「原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   」
你不是說無法投影到xy平面
你是說，你用投影到xy平面的方式，算出來的 ∫∫ F.nd A = 0
這哪有什麼理解的方式不一樣呀 ?
▽φ．k = 0 當分母，就卡住算不下去了，怎麼得到 ∫∫ F.nd A = 0 的答案 ?
搞錯就說搞錯不就行了 ?
寫個題目給你，是有目的的，你不去算怎麼會發現 ? 你以為我在整你嗎 ?
你一開始的問題，就是要算投影到哪個面才對 ?
向量場F =y² i + x² j  計算面積分  ∫∫ F．n dA
其中 S : x²+y² = 1 ，x ≥0 ， 0≤z≤5 ... (圖形是1/2圓弧柱)

跟你說了，這有方向的問題，其實上下界還有注意一下
這跟你在「選擇投影哪個面」時，可以避掉一些的問題
不過看你沒有興趣知道，那就算了
還有，你可以考慮解一些球狀的，那個投影下去不是方塊，上下標不是數字的

畢業一年，你還年輕的很呀，我都畢業十幾年了，公司都待過三間了
機率呀，高中學過，你想問些什麼題目 ?

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我沒有說∫∫ F.nd A = 0喔~

|▽φ dot k|=0
n = ▽φ / |▽φ dot k| =無窮大
後面就不需要算了 ，我是這意思...
另外 投影的意思不是 光照射這物體投影到平面上的面積嗎?
當然我瞭解你想說啥 不見得 其他平面的 ...
35664048 發表於 2015-6-12 04:02

「原題目我就這樣try過~~
結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   」
然後你的意思是
「xy平面=0」 是指 dxdy本身積出的面積 ?
而下一句 「yz xz平面答案都是205/2」是指 ∫∫ F.nd A ?
你覺得有這樣子講話的嗎 ?
不管如何，你這句話本身就是錯的了
只是差在你腦裡面表達的是不是和話本身相同，對吧 ?

「投影的意思不是 光照射這物體投影到平面上的面積嗎?」
可以，但要注意，光是平行光(不是點光源)還有是垂直於平面的照射下去
還有一點要注意，投影是計算技巧上的應用
∫∫ F．ndA 跟投影沒關係，∫∫ F．ndA 是在算通量(Flux Integral)
這點從 ∫∫ F．ndA 這個式子就可以看的出來了