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1 a a³
1 b b³
1 c c³
這個不難算
1     a     a³
0   b-a    b³-a³
0   c-a    c³-a³

降階，然後(b-a)(c-a)提出來
1   b²+ab+a²
1   c²+ac+a²

= c² + ac - b² - ab = (c-b)(c+b+a)
所以一共等於 (b-a)(c-a)(c-b)(c+b+a)
= (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

其實，看到這種對稱的行列式
可以試試 a = b 代入 (把 a 全換成 b)
像這種范德蒙行列式，代入就會變成兩列一樣，然後就 = 0
所以可以知道，乘開會有 (a-b) 的因式

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比方
2  a+5  a²+3
2  b+5  b²+3
2  c+5  c²+3
當然，你一步一步化，也能化成范德蒙的樣子
不過，你如果 a = b 代入，就變
2  b+5  b²+3
2  b+5  b²+3  ，這個等於 0 (有兩列一樣)
2  c+5  c²+3
所以，原式乘開，會有(a-b)的因式

至於為什麼 = 0 就會有其因式
這和 f(a) = 0 則 f(x) 有 (x-a) 的因式是一樣的道理
再加上恆等式的特性，隨便你玩都要符合等式

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還有個地方有問題~第一行怎麼化成 a+b+c
35664048 發表於 2016-3-15 19:00

第二行加進第一行

任一行都可以±(別行*k) 進自己那行，而計算結果不會變

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像我寫的
1 a a³
1 b b³
1 c c³
變成
1     a     a³
0   b-a    b³-a³
0   c-a    c³-a³

就是第二列，加上第一列*(-1)進自己(第二列)
第三列也是，加上第一列*(-1)進自己(第三列)