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比方說
今天大掃除
這裡有三間(A , B , C)房間要掃
有七個清潔人員(甲~庚)，要選三個人出來掃這三間
1.
如果題目問的分配情況，是很細的
即 A - 甲，B - 乙，C - 丙 算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙 也算一種(不當作重複)
這時用 P ...

A 有七個人選，B 有六個人選，C 有五個人選
7*6*5

2.
如果，題目無意去管誰掃 A ，誰掃 B ，誰掃 C
簡單來說，題目就只要從七個人，選三個人出來
那就用 C

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比較一下上述兩種情況的差異
用 P 的時候
A - 甲，B - 乙，C - 丙 算一種
A - 甲，B - 丙，C - 乙 算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙 算一種
A - 乙，B - 丙，C - 甲 算一種
A - 丙，B - 甲，C - 乙 算一種
A - 丙，B - 乙，C - 甲 算一種

而用 C 的時候
這六種只當一種 ....
就是七個人選出來的是甲乙丙這三個人掃
(這六個都是選出甲乙丙這三個人這種)

所以 P7取3 / 3! = C7取3

另外 C 是
「將七個人分出三個人掃房間的分法」
和
「將七個人分出四個人不用掃房間的分法」
其結果是一樣的 (一對一)
所以 C7取3 會 = C7取4

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所以你要想清楚題目問的是什麼呀 ...

題目如果說
七個人，一個人掃 A 室，一個人掃 B 室，一個人掃 C 室
那就用 P

題目如果說
七個人，選三個人出來掃教室
那就用 C

而這兩個題目，答案會差 3! = 6 倍
這也可以從 P7取3 和 C7取3 的計算上看出來

上面寫了一個 7*6*5
其實在教你 Pm取n = m!/(m-n)!
這樣計算的原因

而這個 3! = 6
其實是在教你Cm取n = Pm取n / n! =  m!/(m-n)!/n!
這樣計算的原因

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「而C的時候這六種只能當一種」

這一句話我不懂...
他們每個人不是都還是掃不同房間嗎
為什麼用P還要再 ...
40447497 發表於 2016-10-1 20:53

我 3# 有一段注意一下

如果，題目無意去管誰掃 A ，誰掃 B ，誰掃 C
簡單來說，題目就只要從七個人，選三個人出來
那就用 C

這段話有回答你的問題
題目不看誰掃哪間的時候才用 C