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動量守恆，用的速度是向量
所以這裡其實是向量的守恆
現在令 (向量V) 是 a 撞之前的速度
(向量Va) 是 a 撞之後的速度
(向量Vb1) 是 b1 撞之後的速度
(向量Vb2) 是 b2 撞之後的速度

m(向量V) + 0 + 0 = m(向量Va) + m(向量Vb1) + m(向量Vb2)
(向量V) = (向量Va) + (向量Vb1) + (向量Vb2)
這才是原本的道理

向量相等，又可以分成水平的向量相等，垂直的向量也相等。
然後預判方向，改成純量，方向會決定 + - 號
比方
水平：0 = 0 + Vb1_x + Vb2_x (_x 是指速度的水平分量)
預先判斷 Vb1↙ 和 Vb2↘
|Vb1|cos60 - |Vb2|cos60 = 0
最後得到 |Vb1| = |Vb2|

垂直：V(向下) = Va(?) + Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下)
Va = Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下) - V(向下)
所以可以假設向下為正
Va = |Vb1|cos30 + |Vb2|cos30 - |V|
然後之前得到的 |Vb1| = |Vb2|

動能的 V 可以是向量也可以是純量的值代入。
V² 則一定是純量。向量內積和純量相乘的結果一樣。

這樣分的清楚了嗎 ?

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第一題，球盪到下面時，盒子原本該左滑，但沒滑(牆擋了)
所以這段當做盒子是固定位置的
球從下面盪到右側，盒子右滑
先用能量守恆
mgL = (1/2)mV²  ← 這裡的 V 是球在最下面的時候
然後最下面到右側最高點，水平方向的動量守恆(亦等同質心位置不變)
mV = (M+m)V'
所以 V' = mV/(M+m) = m√(2gL) / (M+m)

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2.
細繩是垂直的(題目特地強調)
繩對 B 的拉力是向上(沒有左右)
木棒重力向下(沒有左右)
靜力平衡，合力為 0
所以地面對木棒的支稱力只有向上，沒有左右
所以，沒有摩擦力
繩斷了，質心位置不變， A 向左移

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3.
A 點在哪 ?
10 r.p.s. 是啥 ?

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10 fps ?

A 為左下角那個點
B 為三個點偏中間那個點
C 是右上那個點

從高度來看 3 : 1，所以 C 是這個拋物線最高點

S = (1/2)gt² = 5*0.2*0.2 = 0.2

請確認一下圖有畫對嗎 ?

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哦，那是我因為知 Va 是向上的，所以畫蛇添足了
嚴格說起來那裡有錯，我都設定向下為正了
20#
垂直：V(向下) = Va(?) + Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下)
Va = Vb1_y(向下) + Vb2_y(向下) - V(向下)
所以可以假設向下為正
Va = V(向下) - Vb1_y(向下) - Vb2_y(向下)
= |V| - |Vb1|cos30 + |Vb2|cos30

Va 不加絕對值，如果 Va 算出來正的就是向下
負的就是向上

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2. 就球球的對應方向呀
正向有作用力，切線方向沒作用力
所以 b1 是下30°左，b2 是下30°右
4. 摩擦力在阻止木塊和滑車有相對運動
滑車被拉動，摩擦力反拉減速的同時，木塊也會加速

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你這個說法很模糊呀

發動是指行駛或加速吧 ?
後輪，輪胎面施力給地面向後的力
地面施給輪胎面反作用力向前
前輪，輪軸強制向前，地面受到輪胎的摩擦力向前
輪胎受到地面摩擦力向後(輪胎被動旋轉)
前輪的摩擦力是因為車子向前，輪軸跟著向前
但地面不向前，所以產生的相對運動
摩擦力會使前輪旋轉，不需要多大
車和地面一起造成前輪的摩擦力