39475494

高中應該不致於考 xy 這種情況吧
你們的二次曲線應該會侷限在和 x y 軸 平行或垂直的題目才對。

直接拿題目(數字)來分析，應該比你這樣分類簡單很多。

39475494

(2x+y+1)(x+y+1) = 0
2x²+3xy+y²+3x+2y+1 = 0
3² - 4*2*1 = 1
但圖形是兩條直線
你必須還要去判別"退化"這件事。

39475494

無解，簡單呀
(x+y+1)² = -1 展開
x²+2xy+y²+2x+2y+1 = -1
x²+2xy+y²+2x+2y+2 = 0
這種情況無解

39475494

3. 等號左邊有絕對值嗎 ?
有的話應該是對的。
哦，突然發現，它差值太大了， 10
那比兩個焦點距離還大，那這是無解。
所以是錯的。
5. 應該錯的。

這是定義，就像圓的定義是到某個點(圓心)等距。
雙曲線就是到兩焦點的距離相減(取絕對值)為固定值。
橢圓就是到兩焦點的距離相加為固定值。

39475494

x²+2xy+y²+2x+2y+2 = 0
這種情況無解

b^2-4ac=0
4-4=0  
不是拋物線?(剛接觸這章 不是很懂@@) ...
33144653 發表於 2017-7-5 09:55

所以我前面才會說他要去考慮退化的問題
b²-4ac = 0 不一定就是拋物線。

(x+y+1)² = -1  ← 這個一看就知道無解，實數的平方有負的嗎 ?
展開後，變成 x²+2xy+y²+2x+2y+2 = 0
但既然無解，就表示畫在座標上連個點都不會出現，當然就沒有拋物線呀。

39475494

是呀，應該是雙曲線

39475494

絕對值平方，可以直接平方。
平方這個動作，會讓絕對值無效化，所以不用考慮絕對值。