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1 跟你講個面積的概念
一塊面積，把它切絲，切成1萬條絲好了
這一萬條絲的面積總和 = 那塊面積
切成絲以後，絲的面積就能用長方形的長*寬來計算
因為它的寬已經很小很小了，寬的左右是不是垂直切的就沒什麼影響了
所以那塊的面積 = (圖B) AC(底)*(AE/10000)(細絲高)*10000(條細絲)
= AC * AE
AC = 80，所以現在要計算 AE，AE 要用圖A去解
雨刷一半+支架 = 140，開 120 度
圖2 的AE = 圖一的玻璃橫向長度 = (140sin60)*2 = 140√3
面積 = AC * AE = 80*140√3

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2. 題目訂 z1~z5
z4 = -i 是最大
它列的那個式子 n 是代入 0~4
所以 z4 時 n 是代入 3

3.題目出的不太好
它的意思是結果 k 是實數
然後第一小題要加個 k>0
這題的 a b 不是任意值，而是要讓 k 為實數的值
所以如果 θ=90， w=ri = 2i
z = 0±2i 才會讓 k = wz 為實數
k = ±4

4. 這題你可以反過來算
1-1/z = (1/4)+(√3/4)i
1/z = (3/4) - (√3/4)i
z = [(3/4)+(√3/4)i]/(3/4)
帶著 a b 去解聯立是下策
帶著數字去解回來比較容易
其它的另一位也說了
B=C-D
A-B = A-C+D
(1+2i)/3 = (2+4i)/6
難道 1=2，2=4，3=6 嗎 ?

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y = asin(bx+c)+d
這分兩個來看
y' = sin(bx+c)
y = ay'+d

先看 y' = sin(bx+c)
這個和 y' = sinx 來比比
在此之前，先想想
F1 : y' = sinx
F2 : y' = sin(2x)
圖形上差在哪 ?
F1 的 x 動2格，相當於 F2 的 x 動一格
或者說，一樣的 y ，F1 的 x 是 F2 的x 的兩倍
從圖形上，F1 就比較緩，F2 是 F1 往 y 軸壓縮一倍
這是什麼 ? 這就是週期
原本 y' = sinx ，x 每 2pi 一個週期，回到完全相同的 y'
現在 y' = sin2x，x 只要 pi，就回到完全相同的 y'
週期變成 pi 了
所以現在可以知道，y' = sin(bx+c)
b 會讓周期從原本 2pi 變成 2pi/b
想法的話，原本 x 走了 2pi 才讓y回到起點
現在 b 倍了，只要 2pi/b 就有一樣的效果
那 y' = sin(bx+c) 的 c 呢 ?
一樣比一比
F1 : y' = sin(bx)
F2 : y' = sin(bx+c)
F1 的 x 要多加上 c/b 才會和 F2 的 x 一樣
想法：F1 的圖在 x= c/b 相當於 F2 的圖 x = 0
所以 F2 的圖相當於 F1 的圖往左移 c/b

下一段 y = ay'+d
這個就容易了，a 讓 y' 放大倍數
這就是影響振幅
d 是讓原本 ay' 的位置往上移 d
(這裡d不用除以a唷
因為上移量是對於 y 而言，y = ay'+d
d 對 y 不用 /a，d 對 y' 才要
像上面的 y' = sin(bx+c)
c 對 x 才要 /b，而且結果是左移 (負的)
這裡 d 對 y 是正的，而且不用 /a

這題的話，先處理 d ，然後縮 a
垂直向的上限(波峰) 1，下限(波谷)-3
中心點本該在 0，現在變到 -1 了[1+(-3)]/2
所以 d = -1
sin 的振幅本來 1，現在變成 2 了，變 2 倍，所以 a = 2
把 ad 的效果拿掉的話
圖就往上移 1，然後振幅縮一倍
這時那兩個點，上移1，縮一倍
A (pi/3, 0) -> (pi/3, 1) -> (pi/3, 1/2)
B (pi, 0) -> (pi, 1) -> (pi, 1/2)
這時圖形的方程式就變 y' = sin(cx+d)
y' = sinx 的時候，y' = 1/2 時，x 在 5pi/6↘ 和 13pi/6↗
現在變成 pi/3 和 pi
相位上的差距 13pi/6 - 5pi/6 = 8pi/6
變成 pi - pi/3 = 2pi/3 少一倍
所以週期變 pi，b = 2
最後看 c
y' = sinx
原本y' = 1/2 時，x 在 5pi/6↘ 和 13pi/6↗
週期變一半後 y' = sin2x
y' = 1/2 時，x 在 5pi/12↘ 和 13pi/12↗
再向左平移 c'/b = c'/2 後 y' = sin2x + c'
y' = 1/2 時，x 在 5pi/12-c'/2↘ 和 13pi/12-c'/2↗
5pi/12 - c'/2 = pi/3 (A點)
13pi/12 - c'/2 = pi (B點)
代入 A 點即可，AB間距已經拿來算 b=2 週期變一半
所以另一點只能拿來驗証
c' = pi/6
c 有幅角問題，所以 c = pi/6 ±2pi * n

這題最難算的是 c
這種題目用畫的比較好講
簡單講的話
y = asin(bx+c)+d
b, c 和 x 比較相關
a, d 和 y 比較相關
b 是 x 方向的放大倍數，所以相當於週期 /b 倍
c 是 x 方向的偏移
但請注意，圖形或座標，是看 x y 的
所以 c 去影響 x 的時候
原本 y = sinbx = sin[b(x-c/b)+c] 變成 sin(bx+c)
思考：原本 x = c/b 和 變成後的 x = 0 一樣
所以 +c 在圖形上是 讓 x 往左移 c/b

然後 a 是管 y 的振幅，a 愈大，y 愈大，圖上振幅愈大
d 是管 y 的偏移量，d愈大，y 愈大，圖形上移量
而 y = ay' + d， d 是直接影響 y 的，這點和 x 不一樣唷!!

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6. 複數的大殺器
z1 = 大小*角度 = a(cosθ1+isinθ1)
z2 = 大小*角度 = b(cosθ2+isinθ2)
z1z2 = 大小相乘*角度相加 = ab[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
這個定理非常重要!!複數之所以有價值，這個特性影響很大
至於証明，這是和角公式，乘開後就証出來了

所以 z1z2z3z4z5 = abcde(cosφ+isinφ)
因此
|z1||z2||z3||z4||z5| = |a||b||c||d||e|
=|abcde| = |abcde(cosφ+isinφ)|
= |z1z2z3z4z5|
就這樣

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不好意思，我還是有些許疑問
11# : 你說的新的和舊的式子是指y =2sin(x)-1 和 y =2sin(bx+c)-1的差別嗎?
   ...
45407560 發表於 2018-10-27 10:23

你不是有貼解答嗎 ?我們來討論一下解答
解答分四段
第一段
x^5 - 1 = (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)  ①
這是多項式的恆等式(右側乘開可得左側)
第二段
x^5 -1 = 0 的根為 1, w, w^2, w^3, w^4
所以
x^5 - 1 = (x-1)(x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4)   ②
這是你們複數新學的東西
第三段
由①② 可得
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-1)(x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4)
(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4) ③
第四段，被你打了個 ?
我寫的就是第四段
|z1||z2||z3||z4||z5| = |z1z2z3z4z5|
這裡是可變通的
這裡只要用 4 個就行了
|z1||z2||z3||z4| = |z1z2z3z4|
|1-w||1-w^2||1-w^3||1-w^4| = |(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1-w^4)|
左側就是題目問的
右側再利用③ x = 1 代入
(x^4+x^3+x^2+x+1) = (x-w)(x-w^2)(x-w^3)(w^4) ③
|(1^4+1^3+1^2+1+1)| = |(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1^4)| = 右側
串起來後
題目問的 = |1-w||1-w^2||1-w^3||1-w^4| = |(1^4+1^3+1^2+1+1)| = 5

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至於你的圖，當然是不相等了
1+1+1+1+1 不是 5 段邊長和呀
那是1^4+1^3+1^2+1^1+1 呀
如果今天題目是 x^5 = 32
答案(z1-z0)(z2-z0)(z3-z0)(z4-z0)(z5-z0)會變成 16+8+4+2+1