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那簡諧運動何時最快 ?
從彈簧來看，就是通過原點(不受力)的時候最快
從上面的兩個情境的比較來看的話
等速率圓周運動的小球，任何位置都是一樣的速率在跑
但速率的 x 分量呢 ? θ = 90度時 (270度也是)，速度全是 x 分量
這時最快
θ = 90度，位置就是在圓心上面，對應回簡諧運動的位置就是原點，結果一樣

此時速度，就是等速率圓周運動的速度 v
用 F = mv² / r
kr = mv² / r
v = √(kr²/m) = r√(k/m)
這裡的 r 用 d 代 , k 用 9k/2 代
v = d√[9k/(2m)] 和上面兩位的答案一樣

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力圖分析的話
↓ mg
↖ N
↗ 摩擦力 0.2N

結果，運動有向心加速度和切線加速度
切線不用看 (切線加速度本身就是未知數，多個列式多個未知數沒幫助)
mg 分成兩個分量 4mg/5 ↘ 和 3mg/5 ↙
N - 4mg/5 = mv²/r
N = 50*9/10 + 4*50*10/5 = 45 + 400 = 445
↗ 摩擦力 0.2N = 89N

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等下
所以這題 右邊那條線是存在的 並且拉住那個人
而不是一條輔助線@@? ...
40033444 發表於 2017-3-5 19:57

右邊哪條線 ?我沒看到，你是指哪條 ?

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回復  39475494

再湊答案阿
25919540 發表於 2017-3-5 19:59

有時候，人的臉，是自己湊上去的。

如果你要討論物理，歡迎。

如果只是到處亂罵人，我是不了解這是什麼樣的角度在看這個世界。

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我不覺得這樣解是正確的，要套入公式你就必須要證明這是等速率圓周運動。
這題怎麼看都應該不是等速率圓周 ...
24423143 發表於 2017-3-5 20:04

v² / r = 這是圓周運動瞬間的向心力公式

只是也能當成等速率圓周運動的公式
因為等速率圓周運動每個瞬間，向心力的大小都是固定的

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我似乎了解了，不過可以請糾正我的解法在哪裡有缺陷嗎?
24423143 發表於 2017-3-5 20:14

這不是靜力平衡不要只用 N = mgcosθ 之類的公式

正向力是斜面施力於物體的力量，那是一個最後防線
斜面完全能提供所缺的力
重點是，需要多少，才能讓運動狀態如情況所變 (也就是圓周變化)
所以不但要有 mgcosθ，還要有mv²/r 讓它做圓周運動(速度方向變化)

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有想過為什麼碰撞會動量守恆嗎 ?
怎麼判斷動量該不該守恆 ?

那能量守恆呢 ?

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一開始，有些東西是靠感覺的，那是最基本的
很難講出原因，比方 F = ma ，why ? 我也沒辦法解釋
但他符合我們對這個世界的感觀
牛頓三大運動定律都是這樣的東西
如果你對這些沒感覺，那只能希望你多去感受力量和運動的關係
我並不是說你，我是說"如果"這裡感覺不強，要補強這裡，要一直去感受
F = ma 是一個很重要的開始
作用力與反作用力，這裡也會用到

回到主題
動量，這個是用來對付內力的
你說的很對，就是沒有受到外力的時候，動量會守恆
舉例來說，A 碰撞 B
A 會施給 B 一個力，B 會反施一個力給 A
這兩者大小相等方向相反，這是作用力與反作用力的關係
這點非常重要，動量為什麼會守恆，就是因為這點

F1 為 A 對 B 施的力(向量)
F2 為 B 對 A 施的力(向量)
F1 + F2 = 0 (大小相等方向相反)

然後，這裡本來要看微量變化，但那是微積分的概念
那是一種切碎(時間)的概念，因為不同的時間點，F 可能會變化
那就假設 F1 和 F2 是固定的大小，這樣就不用切碎 t 來看了

F1 = m1a1 = m1△v1/t
F2 = m2a2 = m2△v2/t
PS : m1 、 △v1 是 B 唷(被 F1 施力的物體)
F1 * t = m1△v1
F2 * t = m2△v2
m1△v1 + m2△v2
= (F1 + F2) * t = 0

這就是動量守恆
只要 F1 + F2 = 0 ← 作用力與反作用力的情況
就會動量守恆  m1△v1 + m2△v2 = 0

上面粗體字都是"向量"
如果你對向量的想法不熟，你可以改成兩個力大小相等方向相反
所以兩個 m△v 也會變成大小相等方向相反

另外，△是指變化量，所以
m1△v1 + m2△v2 = 0
m1 (v1後 - v1前) + m2(v2後 - v2前) = 0
m1v1後 + m2v2後 = m1v1前 + m2v2前
這樣比較更有動量"守恆"的感覺

最後，對了，向量放在 2D (x,y平面的意思)，可以列出兩個等式
比方，考慮水平和垂直方向，或正向和切線
可以考慮兩個垂直的方向去列出兩個式子
如果有一個方向有外力而另一個沒有
沒有外力的方向上一樣可以用動量守恆

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再來能量守恆
傳統物理，能量一直是守恆的
所以你可以當成，任何時候都在守恆
但問題在於，能量有沒有變成無法計算的部分
比方變成熱能，然後題目又沒提供足夠的資訊去計算這部分
這時候不是不守恆，而是能量守恆沒辦法對解題有幫助
當然，如果說這時能量不守恆，我也同意，這是語言表達的問題
比方碰撞，力量讓物體變形，然後物體再恢復(彈性)
變形(接受能量)，恢復(釋放能量)，兩者如果相等
那這就是(完全)彈性碰撞
比方我們去看一顆球彈性好不好，就是做這樣的實驗
一顆球從一公尺高落下，然後反彈上來看它能到多高
愈高表示它愈有彈性
這是什麼意思 ?
mgh1 是位能，掉下去位能變動能，然後和地面產生碰撞
反彈後產生動能，然後彈上來動能變位能，最高點是位能最大值mgh2
mgh1 和 mgh2 ，mg 都一樣，其實就是在比 h1 和 h2
h2 如果愈接近 h1 ，表示碰撞時的能量損失愈小
也就是變形(接受能量)，恢復(釋放能量) 的差距愈小
或者說 h2/h1 愈接近 1，表示變形過程的能量損失比例愈低
所以，(完全)彈性碰撞是一種"彈性"無敵好的碰撞過程
那能量不守恆的原因 ?
其實就如之前講的，變成熱能了 (假設球沒產生旋轉)
所以換個角度想，能量還是守恆的，只是變成熱能的部分沒辦法計算

還有比方摩擦力，如果題目沒足夠條件讓你計算摩擦力作功多少
而且摩擦力也不是題目要求的
那有摩擦力的地方，會產生熱能
所以能量也不會守恆 (其實是摩擦力作功變熱能，然後題目不夠資訊去計算)

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EK=P²/2m
動能 EK = (1/2)mV²
動量 P = mV
所以 EK = (1/2)P²/m
這裡用到兩個公式
EK = (1/2)mV²
P = mV
簡單說，EK = (1/2)P²/m 要適用
就相當於這兩個公式要"同時"成立
這個問題點在於 V .....
EK = (1/2)mV²
這裡的 V 是必須所有的物質都一樣的速度V
所以物體不能旋轉，不能分裂
如果是多個物件，那就要物件分開來計算
不能用質心的速度去算
這道理很簡單
比方 2 個物體，質量都是 1 kg
一個向右 10 m/s 一個向左 10 m/s
總動能多少 ?
(1/2)*1*10² + (1/2)*1*10² = 100
但如果你用質心來算
質心沒動 v = 0
(1/2)*2*0² = 0 .... 當然就錯了

再來，看另一個公式
P = mV ，這裡的 P 和 V ，其實是向量
也就是說，你要考慮方向
一樣舉例一個題目
比方 2 個物體，質量都是 1 kg
一個向右 10 m/s 一個向左 10 m/s
總動量多少 ?
1 * 10 + 1 * (-10) = 0
如果你用質心來算
質心沒動 v = 0
2 * 0 = 0 .... 當然也一樣

動能和動量的 V 不太一樣
動能的 V 是切碎來看仍然要一致
如果不一致，就要各別計算再相加
動量的 V 是向量，他們的加減要考慮方向的