[【閒聊】] 【高一】數學~排列組合

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這次就不標出範圍
因為大考也不會給你範圍
btw
課本講的都有點不明其義的感覺
(因為有時寫太快 看不懂@@)

排列組合有4種
1.排列(P)
2.重複排列
3.組合(C)
4.重複組合(H, 課綱有改掉所以課本沒有)

要看到哪種關鍵字
就要想到用什抹
例如:

1. 8個相同杯子分給3人 有___種可能 (45)
2. 8個不同杯子分給3人 有___種可能 (6,561)
3. 8個杯子平分給甲.乙.丙.丁4人 有___種可能 (2,520)

當初在考試時
第3題寫成105-..-

&如何對付複合型題型

有3艘船 最多可載4人
4. 4人同時安全渡過有___種
5. 5人同時安全渡過有___種
6. 6人同時安全渡過有___種
7. 7人同時安全渡過有___種

8. 小明在玩翻鬼牌 其中橫向有10格 縱向有7格 20張鬼牌
且橫向.縱向均不會有連續3張鬼牌 則全數翻完後 有___種局面

以上3~8 求講解

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1.
八個杯子都一樣，所以相當於只在數量上去分配 ...
三個人是不同的人，就是切三分，加兩個隔板
相當於 10 ...
39475494 發表於 2016-4-24 14:06

第3.

那和8個杯子平分成4堆有何差別

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因為分給的人不同
甲/乙/丙/丁 4個人 不會是同一人

如果只是分4堆 不用特定分給指定的人

應該 ...
47469100 發表於 2016-4-24 14:14

謝瞜˙ ˙

40033444

其實就是H3取8
這種題目能直接用H的話是最好
不然每題都用隔板這樣慢慢想會影響解題速度 ...
22169751 發表於 2016-4-24 19:24

H3取8確實有點慢@@
因為還多了換成C10取8這一步

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4~7 (4可以直接算，5 可以用扣的，6要算要扣都行， 7 直接算，用扣的會比較難)
我舉 6 人為例好了，用算的 ...
39475494 發表於 2016-4-24 16:31

所以
420 有3!/1!1!1!
411 有3!/2!1!
330 有3!/2!1!
321 有3!/1!1!1!
222 有3!/3!

然後人用組合
(e.g. 420: 6選4→剩下2個: 2選2)
最後把船x人 再加起來就是了^.^?

40033444

如果 H 練的超級熟的
我覺得用 H 也行 (不反對)

大部分的人都死在不知道何時要用 H
H 比 C 或 P 不直覺呀 ...
39475494 發表於 2016-4-24 21:52

每種找到關鍵字後
屬於重複組合的題型
我都想成幾種品牌的飲料(相異)
倒入幾個相同的杯子(相同)

H(飲料)取(杯子) = C(兩個相加-1)取(杯子)
然後也沒多記的

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我多寫一點好了 ...

(x+y+z)^6
= 1x^6 + 1y^6 + 1z^6
+ 6(x^5)y + 6(y^5)z + 6(y^5)z + 6x(y^5) + 6y(z^5) ...
39475494 發表於 2016-4-24 22:38

反面思考有比較快耶

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對呀

這是你情境對應到 H 的記法
換句話說，你在記公式
不過這種方式是比較好的
只要熟了，你有情境就不 ...
39475494 發表於 2016-4-24 23:13

牌組觀念不懂的話
記也沒用吧

像前面3題
第1題就是重複組合 < 這個我知道
可是第2題當初想不到是重複排列
所以寫考卷時乾脆2個都猜45

&第3題
當初寫考卷時
我以為是分堆問題
多除了4!

不過現在至少釐清這些概念了
thank you very much -3-

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411
船 3!/2! = 3 (甲4乙1丙1, 甲1乙4丙1, 甲1乙1丙4)
330
船 3!/2! = 3 (甲4乙1丙1, 甲1乙4丙1, 甲1乙1丙4 ...
44671905 發表於 2016-4-25 13:02

同 6# 12# (詳細解法)

這裡舉222.411為例

222:
因為甲2乙2丙2.甲2乙2丙2
交換順序沒差
所以用有相同的排列
3!/3! = 1

411: 3!/1!2! = 3

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我是高一生，看到剛剛兩位在討論C和H覺得挺有趣的！
我個人一開始都用C，後來都用H了(笑)
我想到用H都 ...
46328057 發表於 2016-4-27 19:56

真的有比較好耶

對了
你是..萬物大帝?