40033444

1.
B要逃離A.B的質心到無窮遠處
要給他一個E的動能
B距離A.B的質心(3/4)r
令零位面在無窮遠處

→ U0 + Ek0 + E = U + Ek
-3Gm²/(3/4)r + 0 + E = 0 + 0
E = 12Gm²/3r = 4Gm²/r
(m/2)v² = 4Gm²/r
v²=8Gm/r , (D) correct

12:43.07
不錯的題目了
A.B都是靜止的還要考慮一下

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題外話
要讓衛星無法維持在橢圓軌道上
而變成螺旋軌道撞擊地面
需要什麼條件

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螺旋軌道呀
你先想一件事
能量守恆
如果沒有外力 (比方真空沒有空氣阻力)
位能加動能是固定值
換句話說位能 ...
39475494 發表於 2017-5-22 11:14

換句話說
會不會變成螺旋軌道
近日點是個關鍵

在近日點的時候
速率沒辦法分散向心力的話
那最後會變成螺旋軌道 撞上地球

速率比較大的話
就因為向心力不足而甩出去
這時有兩種情況
1.到遠日點以前 速率太少 以致於向心力比較大 又被拉回來(題目的)
2.遠日點時 速率比較大 向心力拉不住 就會被甩出去 (超過逃離速度)

假設衛星被撞擊後
不考慮阻力
速率變成臨界速率w, w < v/2
在近日點時
半徑一定會因為速度變慢的關係而變短
這時的半徑為R, R<x
速度為V, V>u

r1v1(遠日點)=r2v2(近日點)
rw=RV
w=RV/r

這時還恰好是橢圓軌道
但只要w<RV/r
就會變成螺旋軌道

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這說法有點怪，近日點出不來，依你的定義就沒有 R 和 u
大氣層會有空氣阻力，進去就維持不了原有的橢圓狀
...
39475494 發表於 2017-5-23 11:14

我發現錯在哪
1.近日點距離變短 速度比u大 不會是u
2.忘了說不考慮阻力 ex.與大氣層的摩擦力

力學能守恆的式子應該也是一堆代數吧@@

U近+Ek近=U遠+Ek遠
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mw²/2
w用RV/r代掉
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mR²V²/2r