已知一橢圓P: x²+y²=xy+1中, 長軸方程式為L: y=x
求當長軸方程式為y=2x, 且長軸.短軸的長度不變時, 橢圓P'的一般式?
令短軸方程式為M: y=-x
M代入P得x²+(-x)²=-x²+1
3x²=1, x²=1/3, x=(√3)/3 or -(√3)/3
x=(√3)/3 代入P得 1/3+y² = ((√3)/3)y+1 , y²-((√3)/3)y-2/3=0 , 3y²-(√3)y-2=0 , y=(√3)±√(3+24)/6 , y= 4(√3)/6 (不合) or -2(√3)/6
x=-(√3)/3 代入P得 1/3+y² = -((√3)/3)y+1 , y²+((√3)/3)y-2/3=0 , 3y²+(√3)y-2=0 , y=(-√3)±√(3+24)/6 , y= 2(√3)/6 or -4(√3)/6 (不合)
故L與P的兩交點為(1,1).(-1,-1), M與P的兩交點為( (√3)/3 , -(√3)/3 ).( -(√3)/3 , (√3)/3 )
a=√2 , b=(√6)/3 , c=√(a²-b²)=(2/3)(√3)
我寫到這了
除了用旋轉坐標外
還可以用什麼方法 |
