【數學】向量 - 課業討論區 - Discuz! Board

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42445888發表於 2016-12-25 15:01 | 顯示全部帖子

回復 1# 40033444

設向量A是原點到(3，-4)的射線
向量B是原點到(-4，3)的射線

故A的直線方程式為 $\frac{-4}{3}x-y=0$
B的直線方程式為 $\frac{-3}{4}x-y=0$

兩直線的平分線方程式為 $\frac{-\frac{4}{3}x-y}{\sqrt{(-\frac{4}{3})^{2}+(-1)^{2}}}=\pm \frac{-\frac{3}{4}x-y}{\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}$

化簡之後得兩解
$x=y$ 和 $x=-y$

$x=-y$ 此解不合

故單位向量為 $\frac{(1,1)}{\sqrt{2}}=(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$

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真正的才智是剛毅的志向。。。

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42445888發表於 2016-12-25 15:12 | 顯示全部帖子

補充：

兩直線
$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$ 和
$a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$

的角平分線方程式為
$\frac{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}}=\pm \frac{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}}{\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$