【數學】資優數學問題 - 課業討論區 - Discuz! Board

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42445888發表於 2018-1-9 20:40 | 顯示全部帖子

本帖最後由 42445888 於 2018-1-9 21:16 編輯

回復 1# 33144653

$(1)~~~a_{n}=\frac{1}{(2^{n}-1)^{2}}$

這題求過程..列不出來

真正的才智是剛毅的志向。。。

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42445888發表於 2018-1-9 21:14 | 顯示全部帖子

(2)

註：(x)為高斯符號，因為中括號顯示不出來

$4x^{2}-20(x)+23=0$
$20(x)=4x^{2}+23$
$(x)=\frac{4x^{2}+23}{20}$

$x-1<(x) \leq x$
$x-1<\frac{4x^{2}+23}{20} \leq x$
$\frac{5-\sqrt{2}}{2}  \leq  x  \leq \frac{5+\sqrt{2}}{2}$

若 $\frac{5-\sqrt{2}}{2}  \leq x <2$
此時 $(x)=1$
則代回原式 $4x^{2}-20+23=0$
x無解

若 $2  \leq x <3$
此時 $(x)=2$
則代回原式 $4x^{2}-40+23=0$
$x=+-\frac{\sqrt{17}}{2}$ (負不合)

若 $3  \leq x \leq \frac{5+\sqrt{2}}{2}$
此時 $(x)=3$
則代回原式 $4x^{2}-60+23=0$
$x=+-\frac{\sqrt{37}}{2}$ (負不合)

故 $x=\frac{\sqrt{17}}{2}~~or~~\frac{\sqrt{37}}{2}$

真正的才智是剛毅的志向。。。

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42445888發表於 2018-2-6 20:03 | 顯示全部帖子

本帖最後由 42445888 於 2018-2-6 20:04 編輯

(6)
令 $x={  10}^{100  }$

$\frac { { 10 }^{ 10000 } }{ { 10 }^{ 100 }+1 } =\frac { { x }^{ 100 } }{ x+1 } =\frac { { (-x) }^{ 100 }-{ 1 }^{ 100 } }{ x+1 } +\frac { 1 }{ x+1 }$

因為 ${ (-x) }^{ 100 }-{ 1 }^{ 100 }=(-x-1)({ (-x) }^{ 99 }+{ (-x)}^{98  }+...+1)$

所以 $\frac { { 10 }^{ 10000 } }{ { 10 }^{ 100 }+1 } ={ x}^{99  }-{x  }^{  98}+{ x }^{  97}-...+x-1+\frac { 1 }{ x+1 }$

故 $( \frac { { 10 }^{ 10000 } }{ { 10 }^{ 100 }+1 }) ={ x }^{ 99 }-{ x }^{ 98 }+{ x }^{ 97 }-...+x-1$ ，(這裡的括號是高斯符號)

因為 ${ x }^{ 99 }-{ x }^{ 98 }+{ x }^{ 97 }-...+x$ 末尾至少100個0，減1之後全變9，除以100的餘數就是99

真正的才智是剛毅的志向。。。

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42445888發表於 2018-2-7 20:37 | 顯示全部帖子

本帖最後由 42445888 於 2018-2-7 20:46 編輯

第7題，這樣圖片看得清楚嗎 0.0，懶得打式子

真正的才智是剛毅的志向。。。

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