[【學科】] 【數學】排列組合

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今有10枝相同的筆，分給甲、乙、丙三人，若一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝，求其分法共有幾種?

我先把7枝筆分堆，2枝兩堆，3枝一堆，然後把這三堆筆分給甲、乙、丙，如此一來就能確保「一人至少得2枝，一人至少得2枝，一人至少得3枝」

由於筆都相同，所以分堆的方法只有一種。分堆後把筆堆分給甲、乙、丙的方法有3!/2!=3種

根據乘法原理，將筆分堆並分配給甲、乙、丙的方法數有1*3=3種

接著，把剩下的3枝筆分給甲、乙、丙，利用重複組合的概念，共有5!/3!2!=10種分法

最後，根據乘法原理，共3*10=30種分法

正確答案是15，請問我哪個步驟錯了?

謝謝

43777061

感謝兩位，我了解自己的問題了

老師是用3樓的方式教大家，我同學則是用4樓的方法(不過他算出來是16，應該有計算錯誤XD)

不過我還是很好奇，如果提目改成有15支相同的筆分給甲乙丙，一人至少得2支，一人至少得3支，一人至少得4支，那該怎麼解?

因為沒有相同的底，所以3樓的方法行不通，窮舉法應該又會寫到發瘋

有沒有好一點的方法?

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懂了~還是得乖乖窮舉呀

知道了
他沒有指定甲至少2乙至少3丙至少4
(2 3 10)(2 4 9)(2 5 8)(2 6 7)(3 4 8)(3 5 7)(4 5 6)*3!=42
(3 3 ...
22169751 發表於 2018-4-26 20:12

你是用Chrome對吧XDD

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別跳過我寫的啊

6#的問題
我反問你一個問題
甲乙丙都在2以上
卻又不滿足2 3 4以上
窮舉看看
再用H想一想

...
39475494 發表於 2018-4-26 22:12

"甲乙丙都在2以上，卻又不滿足2 3 4以上"

看不太懂這行的意思@@

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甲乙丙都在二以上
這樣就可以用H去算了
但是題目是二三四以上
那差在哪？ ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:22

喔喔!!

扣掉
(1 1 13)(1 2 12)(1 3 11)(1 4 10)(1 5 9)(1 6 8)(1 7 7)
(2 1 12)(2 2 11)

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回復  43777061

兩個問題
都要在二以上你列一堆有1的幹嘛
   （1，2，12）（2，1，12）一樣啊 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:31

我粗心沒看到==

那就是只有(2 2 12)

把它扣掉就好了

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其實我剛才的想法跟樓上一樣，所以才把有1的都列出來

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你要找能包住題目，並且最接近題目的情況
然後用扣掉差異的方式
222 顯然比111更接近234呀 ...
39475494 發表於 2018-4-26 22:55

那這樣我了解了，剛才在窮舉的時候沒想到那麼多

1樓的題目照這種做法，沒有不合的情況所以比較單純

但其實是一樣的概念