【數學】二項式定理

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如何證明Cn(0)+Cn(2)+Cn(4)+.............=Cn(1)+Cn(3)+Cn(5)+................=2^(n-1)?

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題目有錯??

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筆誤就一堆 = 要改成 +
39475494 發表於 2015-7-31 10:44

   喔喔.............

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(1-1)^n不是=0?

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所以展開變成2^(n-1) (??

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1-n+(n*(n-1))/2 +................. <(1-1)^n>
1+n+(n*(n-1))/2+..................<(1+1)^n)

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回到原本的
雖然我範例是寫
0 = (1-1)^4 = 1^4 - 4*1^3*1 + 6*1^2*1^2 - 4*1*1^3 + 1^4
= 1 - 4 + 6 - 4 +  ...
39475494 發表於 2015-7-31 14:35

    是這樣嗎
(1-1)^n=Cn(0)*1+Cn(1)*-1+Cn(2)*1+..............=0 ?

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這是高中的東西

反而樓主怎麼沒反應了
39475494 發表於 2015-8-1 07:31

    對不起~
後來先跑去算物理了..

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回復  44133122




n為偶數，所以
42445888 發表於 2015-8-1 07:59

    那為何會等於2^(n-1)?

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所以是他們兩邊對偁所以拿掉一半就除上2摟
可是如果是(1-1)^n那不是有可能是負的?