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44671905發表於 2015-6-7 21:14 | 顯示全部帖子

【數學】 向量分析

本帖最後由 44671905 於 2015-6-9 06:56 編輯

向量場F =y^3i+x^3j+z^3k 計算面積分 S  ∫∫ F.nd A   其中 S= x^2+9y^2=9  

x ≥0  y ≥0  0≤z≤5 ... (圖形是1/4橢圓)

這題我不是問詳解
而是問投影的部分

參考書上的解法是投影到yz 平面

我想問的是投影到xy 、yz 、xz平面要如何判別 ?
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2#
44671905發表於 2015-6-9 15:04 | 顯示全部帖子
本帖最後由 44671905 於 2015-6-9 07:06 編輯

φ=x^2+9y^2-9   ▽φ=2x+18y    n= ▽φ / |▽φ dot i| =1+9y/x
∫∫ F.nd A=  ∫∫ y^3+9x^2y dydz = ∫∫ y^3-9y(9-9y^2dydz  
∫∫ 80y^3-81ydydz   ∫∫ 20y^4-81/2y^2dydz
y :1~0 z:5~0  
ans :205/2

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3#
44671905發表於 2015-6-10 15:51 | 顯示全部帖子
上述我自然是瞭解~
但這問題也不是二維而是三維
我的問題是投影到xy平面 是由z方向投影 z與xy垂直所以Θ=90
但若由y方向投影到xz平面 y與xz 方向也是垂直

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4#
44671905發表於 2015-6-10 16:28 | 顯示全部帖子
呵 香港人也有 國語說的很流利的~~
~離題了

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5#
44671905發表於 2015-6-10 18:18 | 顯示全部帖子
原題目我就這樣try過~~結果xy平面=0
yz xz平面答案都是205/2   

現在已不需要在這樣試了 因為我已知 為什麼會有這樣的結果~~

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6#
44671905發表於 2015-6-10 22:05 | 顯示全部帖子
n = ▽φ / |▽φ dot k|
|▽φ dot k|=0
後面就不用算了~~
φ=x^2+9y^2-9
n= ▽φ / |▽φ dot i| =1+9y/x
∫∫ F．n dA =  ∫∫x^2+9y^3/x dydz =∫∫9+9y^2+9y^3/(9+9y^2)^0.5 dydz  
題目的F 若是:y^2i+x^2j 後面算起來會漂亮些 這樣積我覺的答案挺不好看的...

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7#
44671905發表於 2015-6-11 18:11 | 顯示全部帖子
每個人理解方式不一樣吧 總之就是其內積為0 所以無法投影在xy平面
a.b=abcos Θ   Θ =90   a.b=0   
關於補習~~我是真的沒時間 因為我已經在上班了~~
已經一年多沒碰這些東西~
另外問下你有學到機率嗎??

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