【數學】高中數學(稍難)

45959595

1.試證：  (a^5+b^5+c^5) / (a^2+b^2+c^2) >= abc

2. 已知 0<角a<兀/2
   試證：sin(角a) + tan(角a) > 2角a

3.有一橫六格，直兩格，共12格的長方形，現要將1,2,3.....12共12個數字填入格子中，且滿足"右邊格子中的數字比左邊格子大，上方格子中的數字比下方格子大"，試問這樣的填法共有幾種?

45959595

抱歉，第一題要補上a,b,c>0

45959595

第二題是否有不用微分的方法?

45959595

a,b,c>0 ，故 (a+b)(a-b)²(a²+ab+b²) >= 0 , (a²+b²+c²) > 0
(a^5 + b^5)  = (a+b)(a-b)²(a²+ab+b²) + a³b² +a²b³ >= a³b² +a²b³

2(a^5 + b^5 + c^5)
= (a^5 + b^5) + (b^5 + c^5) + (c^5 + a^5)
...
39475494 發表於 2015-5-28 05:07

想請問這類題目應該如何找證明的步驟?
這不是一步就可以完成的

45959595

不知耶
sina tana a
徑度和三角去比大小，這是一個不太好弄的東西
但很直覺得知道他們在 a→0 的地方是相等的，連斜率也一樣
不用微分証的話，有點難想到 idea ...
39475494 發表於 2015-5-28 06:28

沒有關係，還是很感謝

45959595

第二題其實有兩小題

第一小題便是證明
tanΘ > Θ > sinΘ
(應該以面積證是最標準的)

我想這個第二小題多少和上一題有關係