【數學】高中數學

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1.設f(x)=

x	x+1	2x^2+3x+3
x-1	3x	2x^2+7x
2x^2	5x-2	12x^2+10x-12

(行列式)
(1)將f(x)表示成多項式
(2)求f(x)所有實根

(OK)2. x^2+y^2+z^2-2ax-10y-18z-a^2-16a+65=0是空間中一個半徑為9的球面，a為正實數
(1)求a
(2)球此球面與平面x+4y+8z-13=0的交點座標

3.一隻螞蟻從一個正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點她會從四條稜邊中隨機選擇一條向另一個頂點前進，直到抵達下方的頂點為止。
(1)螞蟻只爬行兩條稜邊就抵達下方的頂點的機率為？
(2)螞蟻爬行三條稜邊到達下方頂點的機率為？
(3)螞蟻自上方頂點到達下方頂點的經過稜邊數的期望值為何？

(OK)4.ＡＢＣ為三角形的三內角，試證
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2 <=9/4

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第1題
如下圖
(1)乘開後化簡
(2)自己算
35664048 發表於 2015-9-28 15:24

   應該可以直接在上面做文章
不用到乘開

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第2題 a= -8+√210 ?

其他的交給 冰大或葉小釵回答了~
因為我只是來鬧的 哈哈~ ...
35664048 發表於 2015-9-28 15:34

沒事了@@我計算錯了，這題剛好相切
A=2
點(1,1,1)

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3.一隻螞蟻從一個正八面體上方的頂點出發，沿著正八面體的稜邊爬行。在每個頂點她會從四條稜邊中隨機選擇一 ...
39475494 發表於 2015-9-29 12:42

謝謝ok了,我把它想的太複雜了

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第2題
(x-a)^2+(y-5)^2+(z-9)^2
常數項 a^2+25+81=-a^2-16a+65=81
=2a^2+16a+41=81
a=2 or -10 (負不合)
a= ...
35664048 發表於 2015-9-29 02:31

    球心(1，5，9)
平面法向量(1，4，8)
->令交點座標(1+t,5+4t,9+8t)，且通過平面
->t=-1，且距離剛好為9

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上 → 中　機率 = 1 ... 上 → 中不是有四條路?

中可能到上中下，中走了一步以後
中到上，機率1/4，期望值 ...
35664048 發表於 2015-9-29 13:39

1。四條路都通往中，不管選哪條路結果都一樣，機率為一
2。這邊的期望值當作通往下方頂點經過的稜邊數

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所以上變成a+1(多了一條上->中)
中還是a
下就不用動了

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想問第一題有看出什麼端倪嗎？