第四題到最後都沒人做
大概是因為我說了它應該不難的關係 >"<
這圖是等腰梯形
原因先說一下，因為等腰梯形兩對角互補
所以能共圓
那有唯一性嗎 ? (一定只能是等腰梯形嗎 ?)
此題四邊是 15 15 15 20
4邊長度保持固定之下，四邊形要變形
對角線必會伸長或縮短
而對角線伸長，則另外兩對角就會變大(例如 AC變長，∠B 和 ∠D就會變大)
餘弦定理可以看出來這點
但是 ∠B 和 ∠D 都同時變大(或縮小)，相加就不會 180 了
也就不會共圓了
也就是說， ∠B 和 ∠D 只能在唯一一組角度下共圓
所以等腰梯形能共圓，而且四邊固定長度之下，只會有一個能共圓的四邊形
它就是唯一的一個
剩下就是圖形計算題了
短邊兩端畫垂線下來，左右兩個直角三角形
斜邊 15，底邊 (20-15)/2 = 5/2，高，不知道
畢式可得，高 = 5√35/2
令圓心到長底(20)的距離為 x/2
r² = (20/2)² + (x/2)² = (15/2)² + (5√35/2 - x/2)²
外切正方形面積 = (2r)² = 4r²
= 20² + x² = 15² + (5√35 - x)²
400 + x² = 225 + 25*35 - 2(5√35)x + x²
2(5√35)x = 25*35-175
2x = 5√35 - √35 = 4√35
x = 2√35
外切正方形面積 = 20² + x² = 400 + 140 = 540 |
