【國一】數學三題，類似複習考試卷。【已解決】

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不是要求答案，而是要求題目核心和概念。

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2012-2-10 20:52

（請點開放大，圖請從面對電腦的左邊開始看，分別為左、右上、左下）

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題（一）

大小相同的紙牌若干張，可以緊密地排出不同形狀的長方形。
若拿六張邊長為１公分的正方型紙牌，可排出兩種形狀，如圖（八）所示。
已知曉蓉拿了Ｎ張邊長為１公分的正方型紙牌，但卻只能排出一種正方形，且此長方形的周長為１９６公分。
請問此長方形的面積是多少平方公分？

（Ａ）９７
（Ｂ）９８
（Ｃ）１９５
（Ｄ）４９的２次方


－

題（二）

如圖（十一），三角形ＡＢＣ和長方形ＥＦＧＨ中，
Ａ和Ｄ的距離垂直Ｂ和Ｃ的距離於Ｄ點，且這兩個圖形中有相同的周長和面積。
若Ａ和Ｂ的距離加上Ａ和Ｃ的距離等於３３，Ａ和Ｄ的距離等於１２，
Ｅ到Ｆ的距離等於六，則Ｂ到Ｃ的距離為？

（Ａ）１８
（Ｂ）２１
（Ｃ）２５
（Ｄ）２８


－

題（三）

如圖（十八）數線上有Ａ～Ｉ九個點，且相鄰為兩點間的距離都相等。
已知Ｅ點的座標為５的７次方，Ｉ點的座標為５的八次方，
則下列哪個點為原點？


（Ａ）Ａ點
（Ｂ）Ｂ點
（Ｃ）Ｃ點
（Ｄ）Ｄ點



最後一題有寫出來，可是不知道有沒有比較省時的方法，
也不知道是不是自己算錯了，
算出來的結果為「Ｄ」


－


複習考快要到了，這是回家功課。
我對於題目的理解能力不是很好，但也常常恍神然後寫錯。
希望有人能幫我解決對於這幾題題目的困惑，
讓我理解對於題目的概念和核心，

麻煩了。

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不是要求答案，而是要求題目核心和概念。
題（一）

大小相同的紙牌若干張，可以緊密地排出不同形狀的長方形。
若拿六張邊長為１公分的正方型紙牌，可排出兩種形狀，如圖（八）所示。
已知曉蓉拿了Ｎ張邊長為１公分的正方型紙牌，但卻只能排出一種正方形，且此長方形的周長為１９６公分。
請問此長方形的面積是多少公分？

（Ａ）９７
（Ｂ）９８
（Ｃ）１９５
（Ｄ）４９的２次方
41471747 發表於 2012-2-10 13:10

先思考...6張，可以排出 1x6 也可以排出2x3...兩種長方形...
如何從 6 → 1x6 和 2x3 →  2 種?
因數...
6的因數有 1, 2, 3, 6 (4個) → 2 種
如果 N , 只能排出一種長方形 (正方形是題目打錯吧?)
那表示，N，只有兩個因數....
1是所有整數的因數，所以一個一定是 1 ，另一個呢? 周長去推算 .. (196-1-1)/2 = 97
所以，那個排出的長方形，就是 1x97 這個長方形
N = 1x97 = 97，確認一下， 97 是不是一個質數 (除了1 和 97 以外沒有其他因數)
對，所以沒問題，97個小方塊只能排出 1x97 這一種長方形
那面積呢? 1x97 = 97 (平方公分) (題目打成"公分"打錯)

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不是要求答案，而是要求題目核心和概念。
題（二）
如圖（十一），三角形ＡＢＣ和長方形ＥＦＧＨ中，
Ａ和Ｄ的距離垂直Ｂ和Ｃ的距離於Ｄ點，且這兩個圖形中有相同的周長和面積。
若Ａ和Ｂ的距離加上Ａ和Ｃ的距離等於３３，Ａ和Ｄ的距離等於１２，
Ｅ到Ｆ的距離等於六，則Ｂ到Ｃ的距離為？

（Ａ）１８
（Ｂ）２１
（Ｃ）２５
（Ｄ）２８

41471747 發表於 2012-2-10 13:10

你的題目描述的很不順
AD線段垂直BC線段於D點
AB線段長加AC線段長等於33，AD線段長等於12  (這樣描述比較好)
(甚至寫AD=12都行)(手寫的話AD上面要一橫線)

資料裡面，有AD, AB+AC, EF
還告訴你兩塊面積和周長相等....
你覺得，這能算出些什麼??
AD是高，EF是寬，算面積的話，缺的是 BC 和 FG
AB+AC已知了，周長缺BC，EF已知了，周長缺FG
所以，兩個列式，都是去解BC 和 FG ，這題就要往這邊去推算....
兩個等式，兩個未知數，能解不能解? ok 沒問題...

AD=12，EF=6
三角形和長方形面積相等，所以 面積 = BC * 12/2 = 6 * FG
所以 BC = FG
三角形和長方形周長相等，AB+AC =  33
周長 = 33 + BC = 6+6+FG+FG = 12+2FG = 12 + 2BC  (因為BC = FG)
33-12 = 2BC-BC = BC
BC = 21

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不是要求答案，而是要求題目核心和概念。
題（三）

如圖（十八）數線上有Ａ～Ｉ九個點，且相鄰為兩點間的距離都相等。
已知Ｅ點的座標為５的７次方，Ｉ點的座標為５的八次方，
則下列哪個點為原點？


（Ａ）Ａ點
（Ｂ）Ｂ點
（Ｃ）Ｃ點
（Ｄ）Ｄ點
41471747 發表於 2012-2-10 13:10

先想想，已知有哪些?
畫的 ABCDEFGHI 間隔都是相等..
E 的座標是 5^7 (次方可以寫^)
I 的座標是 5^8
E 到 I 有四格間隔....
那，先要算什麼?
你有兩個點，要找原點，當然是要找格子和座標的關係
格子上 E → 座標 5^7
格子上 I → 座標 5^8
是不是該找 格子上 1格 → 座標移了多少?
然後從E (E比 I 近原點)算出，多少格可以讓座標從 5^7 移到 0 (想通了嗎?)

四格是從座標5^7 到 5^8
所以，1格是 (5^8 - 5^7)/4 = (5^7)*(5-1)/4 = 5^7
E的座標是 5^7
所以，原點在E點的左邊 n 格 .... (其實應該用看的就知道n是多少了，但講觀念，就列個式吧)
n = E座標 / (1格多長) = 5^7 / 5^7 = 1
所以原點在E點左邊1格 → D點
你的答案是對的，但式子不用長呀
(不知道你怎麼算的?)

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2#
3#
4#

糾正錯誤的地方已改過。

謝謝，我懂了。

關於最後一題，我是把它乘開來寫。

感謝所回應的解題，能讓我仔細思考了解題目的概況。