如果加一個限制: x 和 y 都是小於100的自然數
請問有哪幾組解?
(好像只有三組?)
31934059 發表於 2011-10-24 05:49 
小於100的自然數，也就是1~99的整數
(1-x%)(1+y%) = 120% = 1.2
兩邊乘以10000
(100-x)(100+y)=12000
令 a=100-x, b = 100+y, ab = 12000
∵ x, y 為1~99的整數
∴ a, b 亦為整數，且 1≦a≦99, 101≦b≦199
∵ab=12000, 且101≦b≦199
∴60＜a＜120，再配上原本 1≦a≦99
故 60＜a≦99
思考：
1.
若 a*b=12000
且a為整數，b則亦為整數
2.
若 a 符合 60＜a≦99，則 b 符合 101≦b≦199
也就符合 1≦a≦99, 101≦b≦199
當然就符合了 x, y 為1~99的數
3.
若 a 不符合 60＜a≦99，則 b 亦不符合 101≦b≦199
也就不會符合 1≦a≦99, 101≦b≦199
當然就不符合 x, y 為1~99的數
所以 題目等同於找符合 a 的數量 → 60＜a≦99且a為12000的因數
12000 = 2*2*3*2*5*2*5*2*5
=2^5 * 3 * 5^3
那表示 a 是由 2,3,5 這三個質數組成的...
然後 找 61~99的數
2先不看，把3,5,5,5的可組合的數列出來(只要列≦99)
5,25,125(x)
3,15,75
所以.. 3, 5, 15, 25, 75 (然後開始*2的展開，最多*32)
75符合61~99的數 (解)
25*2=50, 50*2=100 (不合)
15*4=60, 60*2=120 (不合)
5*8=40, 40*2=80
80符合61~99的數 (解)
3*16=48, 48*2=96
96符合61~99的數 (解)
所以有三組解...
a=75, b=160 → x=25, y=60
a=80, b=150 → x=20, y=50
a=96, b=125 → x=4, y=25
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這題是隨便問的? |
