[【學科】] 【數學】絕對值不等式

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題目:設在尖峰時段，A、B、C三間電腦教室的網路入流量分別為2.5、1與x Mbytes。若A、C入流量的差不到B、C入流量差的一半，則x的範圍為何？

我把式子整理成：

|2.5-x| < 1/2*|1-x|
= |2.5-x| < |2-2x|

把所有情況列出來：

|2.5-x|裡面為正，如果x<=2.5
　　　　     為負，如果x>2.5

|2-2x|裡面為正，如果x<=1
　　　　   為負，如果x>1

分段討論：

x<=1的情況，2.5-x<2-2x，x<-0.5
1<x<=2.5的情況，2.5-x<-(2-2x)，x>1.5
x>2.5的情況，-(2.5-x)<-(2-2x)，x>-0.5

結果算出來很奇怪
正確答案是2<x<4
請問有人可以告訴我哪裡算錯了嗎？

22597935

不等式右側1/2*|1-x|的部分，1/2乘進去應該是|1/2-1/2x|

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不等式右側1/2*|1-x|的部分，1/2乘進去應該是|1/2-1/2x|
22597935 發表於 2017-12-1 15:05

我是讓(1/2*|1-x|)*2，所以變成|2-2x|

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"|2.5-x| < 1/2*|1-x|
= |2.5-x| < |2-2x|"

我會寫成|2.5-x| < (1/2)*|1-x|
所以  2*|2.5-x|<|1-x|  (沒有等號)
所以2*|x-2.5|<|x-1|

然後轉成數線圖形  動點x與2.5的距離的兩倍<動點x與1的距離

看出x在三等分點(2)的右邊  double長度點(4)的左邊