(x²+x+1)^3+1 = 0
令 y = x²+x+1
y^3+1 = 0
y 只有一實根 y=-1
有學過複數和棣美弗定理嗎 ?
有的話， y^3 = -1 = 1(cos180+isin180)
y = 1^(1/3) *(cos60+ision60)
or 1^(1/3) *(cos180+ision180)
or 1^(1/3) *(cos300+ision300)
其中 只有 1^(1/3) *(cos180+ision180) = -1 是實數
沒學過的話
(y^3+1) = (y+1)(y²-y+1) = 0
y²-y+1 用 b²-4ac 去驗，1-4 = -3 < 0
這邊無實數解
所以只有 y = -1 這個實數解
再來 x²+x+1 = y
如果 x 是實數，那 x²+x+1 也只會是實數
所以，若 y 非實數，則 x 必非實數
講白了，就只要考慮 y = -1 這個情況了
最後 x²+x+1 = -1
x²+x+2 = 0
用 b²-4ac 去驗，1-8 = -7 < 0
x 沒有實數解 |
