[【學科】] 【數學】高一

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以下幾題求幫忙解答，有詳細過程更好，謝謝

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2017-10-10 18:03

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x+x+3 ?

(x-2)f(x) = (x²+x+3)g(x) + 2x-13
x = 2 代入
0 = 9g(2) - 9
g(2) = 1
所以 g(x) = (x-2)h(x) + 1
內心目標：f(x) = (x²+x+3)p(x) + ax+b，求出 a, b
(x-2)f(x) = [(x²+x+3)g(x) + 2x-13]
= (x²+x+3)[(x-2)h(x) + 1] + 2x-13
= (x²+x+3)(x-2)h(x) + (x²+x+3) + 2x-13
= (x²+x+3)(x-2)h(x) + (x²+3x-10)
= (x²+x+3)(x-2)h(x) + (x-2)(x+5)
被除式 = 除式 * 商式 + 餘式 ，這會是一個恆等式的形式
也就是 x 代入任意值，都會成立
所以 x≠2 的值當然也會成立
故 f(x) =  (x²+x+3)h(x) + (x+5)

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第三題請確認一下題目沒寫錯。

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第三題請確認一下題目沒寫錯。
39475494 發表於 2017-10-11 02:43

抱歉 打錯了
是X²-x-6

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1.
另解:令f(x) = (x²+x+3)p(x) + ax+b
(x-2)f(x) = (x²+x+3)(x-2)p(x)+(x-2)(ax+b)
餘式最大次方須小於除式->再除
(x-2)(ax+b)=(x²+x+3)a+2x-13
解聯立:
一次項係數:b-2a=a+2
常數項:-2b=3a-13
a=1,b=5
其實我的方法就只是把冰大的方法反過來做而已
只是我覺得這樣應該比較好理解

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嗯，另解可以呀

怎麼不順便回一下其它題呀 ?

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把機會留給你啊

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第2題有3種解法
樓主想要快速的 中等速度的還是慢速的呢?

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那第二題留給你了
你可能要問一下括號有沒有包到分母 ?
不然第一項的 2 和分母的 2 怎麼沒有消掉，有點怪。

3. 的話
先把基本的列出來
f(x) = (x²+x-2)p(x) + 2x-1
f(x) = (x²-x-6)q(x) + 3x+1
f(x) = (x²-4x+3)r(x) + ax+b
由第一式可知 f(1) = 0*p(1) + 2-1 = 1
再代入第三式 f(1) = 0*r(1) + a+b = a+b
所以 a+b = 1
由第二式可知 f(3) = 0*q(3) + 3*3+1 = 10
再代入第三式 f(3) = 0*r(3) + 3a+b = 3a+b
所以 3a+b = 10
然後就能解出 a=9/2, b=-7/2
這題的關鍵在要找個共同的 x 值，讓除式 = 0