【數學】不定期的數學難題@@

本帖最後由 29287319 於 2011-4-10 12:47 編輯

訓練大家的智力喔@@

4月10日---第1題
X先生有12枚硬幣 11枚為真硬幣 1枚為假硬幣
假硬幣與真硬幣重量不同但不知重量
現在分別將12枚硬幣編號為1-12
而且給你一個天平
你能只用三次天平找出假硬幣和知道它比真硬幣輕或者重嗎?
對這並不難(炸

飛空。

遊客

15^#

29287319發表於 2011-4-12 17:16 | 只看該作者

13# 28315918
嗯...
我和你的答案不一樣
但你也對了
一定是在網上找的答案= =
我可自己想的

飛空。

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開拓者

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14^#

27749175發表於 2011-4-12 16:25 | 只看該作者

我社會的歷史和地理是我最會的~~~~~~~~~~

BEBE。

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開拓者

Rank: 1

13^#

28315918發表於 2011-4-12 15:50 | 只看該作者

首先把硬幣編號1~12號

取1~8號硬幣分成兩部分1~4號、5~8號各4枚硬幣分兩邊秤第一次。

有二種結果：
狀況 1：等重，那偽幣在9~12號硬幣中
狀況 2：不等重，那偽幣在1~8號硬幣中

狀況 1：這比較單純，將9、10號硬幣和1、2號硬幣(標準幣)分兩邊秤第二次。

狀況 A：不等重，那偽幣在9、10號硬幣中
將9號硬幣和1號硬幣(標準幣)分兩邊秤第三次。
不等重：那偽幣-----是9號
等重：那偽幣-----是10號

狀況 B：等重，那偽幣在11~12號硬幣中
將11號硬幣和1號硬幣分兩邊秤第三次。
不等重：那偽幣-----是11號
等重：那偽幣-----是12號

狀況 2：假設1~4號硬幣較重(較輕只是輕重交換而已)
取1、2、5號硬幣，3、6、10分兩邊秤第二次。會有三種結果：

狀況 A：等重：那偽幣在未秤過的4、7、8號硬幣中。
取7、8號硬幣分兩邊秤第三次：
不等重：7號輕，那偽幣-----是7號
8號輕，那偽幣-----是8號(因第一次秤結果5~8較輕如果7、8號是偽幣，它會比較輕。)
等重：那偽幣-----是4號

狀況 B：1、2、5號硬幣較重。則3、5號硬幣不可能是偽幣(秤兩次結果不同，互相矛盾。)所以1、2、6號是偽幣。
取1、2號硬幣分兩邊秤第三次：
不等重：1號重，那偽幣-----是1號
2號重，那偽幣-----是2號(因第一次秤結果1~4較重如果1、2號是偽幣，它會比較重。)
等重：那偽幣-----是6號

狀況 C：3、6、10號硬幣較重。則1、2、6號球不可能是偽幣(秤兩次結果不同，互相矛盾。)所以3、5號是偽幣。
將3號硬幣和1號硬幣分兩邊秤第三次。
不等重：那偽幣-----是3號
等重：那偽幣----是5號

點吧，無毒

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