本帖最後由 40033444 於 2017-6-25 23:32 編輯
這篇文其實也沒什麼別的
只是就我對上課的內容理解出來
應用到考試時
發現很好用而已
沒有說特別好
只是這樣比較讓我懂一點而已
參考之
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*拋物線
●有1個焦點F
●定義: 令P=(x,y)為一動點, 其軌跡為一拋物線 → 拋物線的一點P到焦點F=該點到準線L 即PF=d(P,L)
●注意P點到準線L的連線, 與準線垂直
●對稱軸M與準線L垂直, 且M過頂點V.焦點F
●令準線L與對稱軸M交於一點O → FO向量=2FV向量
●拋物線不會碰到準線 or 焦點
●在拋物線的焦距FV, 以下簡稱為|c|, c>0表向右or向上, c<0表向左or向下
●正焦弦長4|c|
[第1類: 左右型]
●令頂點V=(h,k) → (y-k)²=4c(x-h)
●左右or上下取決於一次, 一次前面乘4c
[第2類: 上下型]
●令頂點V=(h,k) → (x-h)²=4c(y-k)
[第3類: 斜向型]
●PF=d(P,L)
●令準線L: ax+by+c=0 → d(P,L)=|ax+by+c|/√(a²+b²)
●頂點切線斜率=準線L的斜率
*橢圓
●有2個焦點 F1.F2
●長軸L為橢圓內兩點最長直線, 短軸M為橢圓內兩點最短直線
●長軸L與短軸M垂直於中心O
●中心O為兩長軸頂點之中點, 同時也是兩短軸頂點之中點.兩焦點F1.F2之中點
●兩焦點F1.F2必在長軸L上
●令半長軸長為a, 半短軸長為b, 任意一焦點到中心O距離c → a=√(b²+c²) , a最大, a>b
●定義: 令P=(x,y)為一動點, 其軌跡為一橢圓 → PF1+PF2=2a>2c
●當PF1+PF2=2a=2c時, a=c, b=0, 圖型為F1F2線段
●PF1+PF2=2a<2c時, 圖型為無解
●正焦弦長為2(b²/a)
●可寫成PF=e(d(P,L)), 其中0<e<1
[第1型: 長軸平行x軸]
●令中心O=(h,k) → (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
[第2型: 長軸平行y軸]
●令中心O=(h,k) → (x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1
[第3型: 斜向型]
●PF1+PF2=2a>2c
●長軸頂點的切線斜率=短軸M的斜率
●短軸頂點的切線斜率=長軸L的斜率
*雙曲線
●有2個焦點 F1.F2
●貫軸L為雙曲線內通過兩焦點F1.F2的直線, 共軛軸M為不接觸雙曲線且與貫軸L垂直的直線
●貫軸L與共軛軸M垂直於中心O
●中心O為兩頂點之中點, 同時也是兩焦點F1.F2之中點
●兩焦點F1.F2必在貫軸L上
●令半貫軸長為a, 半共軛軸長為b, 任意一焦點到中心O距離c → c=√(a²+b²) , c最大
●定義: 令P=(x,y)為一動點, 其軌跡為一雙曲線 → |PF1-PF2|=2a<2c
●當|PF1-PF2|=2a=2c時, 圖型為由兩焦點向焦點連線的反方向射出的射線
●當|PF1-PF2|=2a>2c時, 圖型為無解
●注意a不一定大於b
●正焦弦長為2(b²/a)
●可寫成PF=e(d(P,L)), 其中e>1
[第1型: 貫軸平行x軸]
●令中心O=(h,k) → (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1
●正號在x, 同時跟著a
●兩漸進線為A1: y=(b/a)(x-h)+k , A2: y=-(b/a)(x-h)+k
[第2型: 貫軸平行x軸]
●令中心O=(h,k) → -(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1
●正號在y
●兩漸進線為A1: y=(a/b)(x-h)+k , A2: y=-(a/b)(x-h)+k
[第3型: 斜向型]
●|PF1-PF2|=2a<2c
●頂點切線斜率=共軛軸的斜率
[第4型: 漸進線定理]
●令兩漸進線A1: ax+by+c=0, A2: dx+ey+f=0 → (ax+by+c)(dx+ey+f)=k (k>0), P點代入即為答案
*二次曲線-判別式
●令一般式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
●雙曲線: b²-4ac>0
●拋物線: b²-4ac=0
●橢圓: b²-4ac<0
●若a=c, b=0, d²+e²-4af>0, 則為圓形
●若配方出(...)(...)=0, 則為兩相異直線
●若配方出(...)²=0, 則為兩相同直線
●若配方出(...)²=負數, 則為無解
*參考資料
●二次曲線判別式-講解
●圓錐曲線-維基
●【數學】二次曲線
最後
提醒一下
近年來學測在這部分出得越來越靈活
得分關鍵不在死背公式
而是理解一些性質&列方程式
課本的證明要多看
祝大家考試順利^^ |
