[【學科】] 【數學】高職數學

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中間的

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取到1那題嗎
b值是1

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回復 2# 26860005

是那一題，不過答案是(D) 4喔！ 不好意思

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回復 3# 22058153


   抱歉 我昨天有點糊塗把答案輸錯
對的答案是4
稍等下我把算法打上來

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取到1 極限是存在的 分子會有x-1這個因式好消去分母的x-1

x=1放入分子的部分

a*根號(x+1)-b=0

a*根號(1+1)-b=0

b=a*根號2



lim x到1 (a*根號(x+1)-b)/(x-1)

=lim x到1 (a*根號(x+1)-(a*根號2))/(x-1)

=a*lim x到1 (根號(x+1)-(根號2))/(x-1)

=a*lim x到1 (根號(x+1)-(根號2))(根號(x+1)+(根號2))/(x-1)(根號(x+1)+(根號2))

=a*lim x到1 (x+1-2)/(x-1)(根號(x+1)+(根號2))

=a*lim x到1 1/根號(x+1)+根號2               同時消掉x-1

=a*1/根號2+根號2 = 1

算出來a=2根號2

所以b=a*根號2=4

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回復 5# 26860005

謝謝你的回答,不過,請問一下a*根號(x+1)-b=0 是為什麼呢?

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回復 6# 22058153


   不客氣
我舉下例子 多項式x^2-5x+6可以分解成(x-2)(x-3)這兩個因式
當我們以x=2或x=3代入多項式x^2-5x+6結果會是...

回到題目 有因式x-1
以x=1代入a*根號(x+1)-b時結果會等於0

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回復 7# 26860005

好的，謝謝你，我懂了

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lim x->1
翻成中文，(極限) x 趨近於1
講白話一點，就是 x 非常非常非常接近 1，但實際上 x ≠ 1。

舉個例子
lim x->1  (x+2)/(x+3)
x 非常接近 1 時，(x+2)/(x+3) 非常接近 (1+2)/(1+3) = 3/4
這裡的非常接近，在實值上就是等於
所以最後可以寫 lim x->1  (x+2)/(x+3) = 3/4

再舉個例子
lim x->1  (x+2)/(x-1)
x 非常接近 1 時，(x+2)/(x-1) 的分母 x-1 趨近於 0
而分子 x+2 則趨近於 1+2 = 3
而一個趨近於 3 的數，去除以一個趨近於 0 的數
結果會是正負未知的無窮大數，即可視為不存在。
這裡順便可以回答樓主的問題，
如果，a*根號(x+1)-b 不趨近於 0，就會像這個例子一樣
x 非常接近 1 時，分子並不趨近於 0，
而分母 x-1 卻趨近於 0。
其結果會是不存在，而不會如題目給的，等於 1。

再舉個例子，
lim x->1  (x²-1)/(x-1)
x 非常接近 1 時，(x²-1)/(x-1) 的分母 x-1 趨近於 0，
而分子 x²-1 也趨近於 0。
這時，一個趨近於 0 的數，去除以一個趨近於 0 的數
這結果是無法直接看出來的(要再經過處理才行)。
這裡有一件事要強調，
趨近於 0 除以趨近於 0 ，並不是 0/0 ，所以不能當無意義來看唷。
分子的 (x² -1) = (x+1)(x-1)
然後可以和分母的 x-1 相消 (兩個值相等)
原式 = lim x->1 (x+1) = 2 就解出來了。
所以，如果 lim 遇到 (趨近 0) / (趨近 0) 的時候
要透過一些計算處理，才能得到答案。
另外，(趨近∞) / (趨近∞) 或 (趨近∞)*(趨近 0)也是一樣。

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我比較好奇高職學這幹嘛?