[【學科】] 【數學】三角函數微分

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39475494發表於 2017-7-10 18:56 | 只看該作者

sin(2x) 對 x 微分
變成 2cos(2x)
你的題目本身就怪怪的

功夫派~ 冰語

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22169751發表於 2017-7-10 18:57 | 只看該作者

抱歉應該是cos2x(2x)'=2cos2x

星之城
EE

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39475494發表於 2017-7-10 19:00 | 只看該作者

連鎖率是這樣的 df(g(x))/dx = df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx
dsin(2x)/dx = dsin(2x)/d(2x) * d(2x)/dx
= cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

功夫派~ 冰語

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22169751發表於 2017-7-11 13:57 | 只看該作者

本帖最後由 22169751 於 2017-7-11 14:21 編輯

再請教一題求f(x)=cosx*sin³x之極值
過程:
f(x)=sin2x(1-cos2x)/4
$=\frac{sin2x}{4}-\frac{sin2x\cdot cos2x}{4}$
$f'(x)=\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{4}((sin2x)'cos2x+sin2x(cos2x)'))$
$f'(x)=\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{4}(2cos^{2}2x-2sin^{2}2x)$
$=\frac{cos2x}{2}-\frac{cos^{2}2x-sin^{2}2x}{2}$
$=\frac{-2cos^{2}2x+cos2x+1}{2}=0$
∴cos2x=1or-1/2
∴2x=0, $\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$
$x=0,\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}$

A:M=f(π/3)=3√3/16,m=f(5π/3)=-3√3/16

請問我的過程錯在哪裡

星之城
EE

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33144653發表於 2017-7-11 14:16 | 只看該作者

本帖最後由 33144653 於 2017-7-11 06:33 編輯

你解答好像有編排過..但sin2xcos2x代sin4x/2在微
=2cos4x 應該會比較好算..

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22169751發表於 2017-7-11 14:17 | 只看該作者

我看我還是打清楚一點好了

星之城
EE

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39475494發表於 2017-7-11 14:42 | 只看該作者

本帖最後由 39475494 於 2017-7-11 18:01 編輯

那你的答案呢 ?
看起來和 A 一樣不是嗎 ?

功夫派~ 冰語

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22169751發表於 2017-7-11 18:19 | 只看該作者

本帖最後由 22169751 於 2017-7-11 18:48 編輯

剛剛發現答案是把4π/3變成同界角(10π/3)之後再除以2=5π/3
那沒事了感謝協助

星之城
EE

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10^#

39475494發表於 2017-7-11 19:39 | 只看該作者

本帖最後由 39475494 於 2017-7-12 10:25 編輯

微分=0 是什麼意思 ?
代表斜率 = 0
斜率 = 0，就一定是在極值嗎 ?
沒有呀
轉曲點有聽過嗎 ?
y = x^3 ，x=0 時，y' = 3x^2 = 0
但這個曲線，在 x = 0 時，並不是極值，右邊比 0 大，左邊比 0 小

再來，你寫的
∴ cos2x = 1 or -1/2
∴ 2x = 0 , 2pi/3, 4pi/3
事實上符合的 2x，是 2x = 0 , 2pi/3 , 4pi/3 , 2pi , 8pi/3 , 10pi/3 , ...
你取的是有範圍的解 for 0 <= 2x < 2pi
所以你並不會得到通用的 2x，比方 10pi/3 就沒有在你的裡面
但極值是對的
至於如果題目問你 x = 多少
題目要設定 x 的定義域之類的

功夫派~ 冰語