[【學科】] 【物理】funlearn

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http://funlearn.tw/viewthread.php?tid=46481&
這幾題我覺得蠻有水準的
有興趣的試試看吧

40033444

這說法有點怪，近日點出不來，依你的定義就沒有 R 和 u
大氣層會有空氣阻力，進去就維持不了原有的橢圓狀
...
39475494 發表於 2017-5-23 11:14

我發現錯在哪
1.近日點距離變短 速度比u大 不會是u
2.忘了說不考慮阻力 ex.與大氣層的摩擦力

力學能守恆的式子應該也是一堆代數吧@@

U近+Ek近=U遠+Ek遠
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mw²/2
w用RV/r代掉
-GMm/R + mV²/2 = -GMm/r + mR²V²/2r

39475494

這說法有點怪，近日點出不來，依你的定義就沒有 R 和 u
大氣層會有空氣阻力，進去就維持不了原有的橢圓狀
如果沒有大氣層
如果能到近日點，就會是橢圓
如果近日點出不來，就是螺旋軌道

所以應該是抓地球半徑(或是加上大氣層後的半徑) r地
然後 (r遠)(w遠) = (r地)(v近)
再列個能量守恆的等式去算

40033444

螺旋軌道呀
你先想一件事
能量守恆
如果沒有外力 (比方真空沒有空氣阻力)
位能加動能是固定值
換句話說位能 ...
39475494 發表於 2017-5-22 11:14

換句話說
會不會變成螺旋軌道
近日點是個關鍵

在近日點的時候
速率沒辦法分散向心力的話
那最後會變成螺旋軌道 撞上地球

速率比較大的話
就因為向心力不足而甩出去
這時有兩種情況
1.到遠日點以前 速率太少 以致於向心力比較大 又被拉回來(題目的)
2.遠日點時 速率比較大 向心力拉不住 就會被甩出去 (超過逃離速度)

假設衛星被撞擊後
不考慮阻力
速率變成臨界速率w, w < v/2
在近日點時
半徑一定會因為速度變慢的關係而變短
這時的半徑為R, R<x
速度為V, V>u

r1v1(遠日點)=r2v2(近日點)
rw=RV
w=RV/r

這時還恰好是橢圓軌道
但只要w<RV/r
就會變成螺旋軌道

39475494

螺旋軌道呀
你先想一件事
能量守恆
如果沒有外力 (比方真空沒有空氣阻力)
位能加動能是固定值
換句話說位能降低(物體離地球愈來愈近)，動能會增加
動能增加，速度就增加
速度愈來愈快，而如果沒有撞到地球，這時會發生什麼事 ?
速度愈快，要改變方向需要的力就愈來愈強
但力量來源只有地球引力，不夠的話，就衝過頭
然後物體開始離地球愈來愈遠
這過程是連續的，在某個點，軌道和地球徑向垂直
方向上是切地球，即離地球沒變近也沒變遠
這個點就是近日點
近日點出來前沒撞地球，近日點也還沒進大氣層
那就會是橢圓形的軌跡吧
因為過了近日點以後，就開始離地球愈來愈遠
然後愈來愈慢，然後又會速度不足又變方向水平切，遠日點
然後又開始掉下來 ... 重複

如果速度不夠，那他的方向變化容易
還沒到近日點，就撞到地球了

如果速度剛好，他的近日點剛好進了大氣層
然後空氣阻力影響，這時速度上不來，就螺旋軌道撞擊地面
嚴格說起來，大氣層的邊界阻力也很弱
如果只是擦邊，那還是會像橢圓一樣出去
但能量守恆，有外力造成能量損耗，他的軌道也弱了，不會像前一次那麼遠
然後下一次近日點或下下次的近日點，一樣會螺旋軌道撞擊地面

B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
棍子的中心是垂直落地的
所以一開始，B離中心的水平距離是Lcosφ/2
棍子落下後，B離中心的水平距離是L/2
B最大位移 = (L - Lcosφ)/2

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第三題只有這個部份不懂~

B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
請大大解說

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題外話
要讓衛星無法維持在橢圓軌道上
而變成螺旋軌道撞擊地面
需要什麼條件

39475494

那行是算的呀
GMm/r² = m(v/2)²/k → GMmk/m = r²(v/2)²
GMm/x² = mu²/k → GMmk/m = x²(u)²
所以 r²(v/2)² = x²(u)²
正負不管的話 (正負是方向)
rv/2 = xu

33144653

可以得到 rv/2 = xu 這行我也看不太懂...

39475494

對，橢圓的焦點有兩個
我要講的重點是曲率半徑
向心力 = mv²/r
這裡的 r 是曲率半徑 ← 這個和該段軌跡的彎曲度是有直接關係的
如果軌跡是圓，那恭喜你，曲率半徑就是圓半徑。
上面這段，多數的學生很熟
那如果軌跡是橢圓呢 ?
曲率半徑不是該物到焦點的距離，也不是到中心點的距離
切記切記!!
這時，題目不是用 F = mv²/r 這邊算
而是用克卜勒去算