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對，請繼續

比方，你知道七個不同位置的蘋果取出兩個來塗黑，有幾種取法 ?
像這樣的題目，要怎麼算 ?

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C72 種   文中有寫~
若是5個蘋果給4個人分
黑蘋果就變3個?

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是的，文中有寫，但要去確認你是懂的。
是的，分給四個人，黑蘋果就要有三個。
所以五個蘋果分給四個人的話，就是C83(C85也可以)。

那剩最後一個
五個蘋果給 A B C 三個人分，並且每個人至少分到一個蘋果。
那怎麼處理 ?

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5-3+2(黑蘋果)=4   C(4,2)
不知道4是不是這樣來的

C(19.17) =H(3,17)   17可能為0的情況  分配給X、Y、Z

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是的
本來是20個不能為0的分給XYZ
然後先給XYZ每人一個
題目就相當於17個可以為0的分給XYZ

分三個人，要用兩個黑蘋果隔開
所以也相當於 C19取2 (C19取17也可以)

C19取2，是19個裡面選2個塗黑當黑蘋果，用來隔開那17個。
C19取17，是19個裡面選17個被分配的蘋果，沒選到的那兩個去隔開這17個。
情境上相通的，計算上也是一樣的。

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我後面懂了 但中間那項我回頭想又有點亂掉
C(3,0)=H(4,0)    H的4是代表? C(3,1)=H(3,1)
C(3,2)=H(2,2)

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H(a, b) 是 a 個人去分 b 個一樣的東西的分法數量，分到 0 個也算一種。
所以，五個蘋果給 A B C 三個人分，可以分 0 個，有幾種分法 ?
H(3, 5) 種
然後，用黑蘋果的情境去想，三個人分，要用兩個黑蘋果去區隔。
所以 C(7, 2) 種
在計算上 H(3, 5) = C(7, 5) = C(7, 2) ，都是對的。
你可以寫 H(3, 5) = 21 也對，寫 C(7, 2) = 21 也行。

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中間那項是指一個 0，另外兩個不是 0 嗎 ?
20 個蘋果分給ABC三個人，其中一個人拿 0 顆，另外兩個都有拿(非0)。
拿 0 顆的人，有可能是A，B，C，所以有 3 種。
然後，20顆蘋果分給另外兩個人，而且至少每人一顆(非0)。
所以，20顆蘋果，先給兩人一人一顆，剩 18 顆。
題目就變成兩個人分 18 顆蘋果，可0。 ← H(2,18)
兩個人，要有一顆黑蘋果隔開，所以要放一顆蘋果進去，到時候塗黑不拿。
18+1 = 19，所以亦可寫成 C(19,1)。
一共就是 3*C(19,1)，或 3*C(19,18)，或 3*H(2,18) 都對。
最後乘上絕對值有 4 變化。

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感謝冰大的指導 我這部分 完全是自學 ~
現在覺已有點概念~

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自學呀
其實基本的不外乎就是a^b ，P，C，H
然後就是情境分類討論，這幾種。