[【學科】] 【物理】funlearn

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http://funlearn.tw/viewthread.php?tid=46481&
這幾題我覺得蠻有水準的
有興趣的試試看吧

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1.
B要逃離A.B的質心到無窮遠處
要給他一個E的動能
B距離A.B的質心(3/4)r
令零位面在無窮遠處

→ U0 + Ek0 + E = U + Ek
-3Gm²/(3/4)r + 0 + E = 0 + 0
E = 12Gm²/3r = 4Gm²/r
(m/2)v² = 4Gm²/r
v²=8Gm/r , (D) correct

12:43.07
不錯的題目了
A.B都是靜止的還要考慮一下

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那我依序解第二題好了
本來速度 v ，被碰以後變 v/2
然後掉下去，變橢圓運動
速度掉一半，所以一定會往下墜，所以這個點是速度最慢但位能最高的
這個點是遠日點
大家要有個認知，雖然橢圓形的焦點相當於圓的圓點
但曲率的圓心不是焦點唷( v²/r 的那個 r 不要以為是焦點來算)
但橢圓形，圖形對稱，近日點和遠日點的曲率半徑仍然會是一樣的
原本：
F=GMm/r² = mv²/r
GMm= mv²r
遠日點：
F1 = GMm/r² = m(v/2)²/k    ← k 為曲率半徑
近日點：
F2 = GMm/x² = mu²/k   ← u 為近日點的速度
所以可以得到 rv/2 = xu (如果知道克卜勒固定時間掃面積是固定的，這個就可以直接寫)
2u/v = r/x
能量守恆
-GMm/r + (1/2)m(v/2)² = -GMm/x + (1/2)m(u)²
-mv² + (1/2)m(v/2)² = -mv²r/x + (1/2)m(u)²
-8+1 = -8r/x + 4(u/v)² = -8r/x + (r/x)²
r/x = 1 or 7
x = r(遠日) or r/7(近日)

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第三題有點簡單(和前面的相比)
兩球的質心，等同棍子中心，應該是垂直落地的
B最大位移 = (L - Lcosφ)/2
B球最後的速度 0
從 棍子中心看兩球，是圓周運動
當落地前的瞬間，棍子是水平的
所以落地前瞬間，棍子中心看球移動方向是垂直的
外界看棍子中心是垂直下掉
所以落地前的瞬間，外界看兩球也是垂直的
(這個結論使得B球最後速度 0，然後能量守恆解A球最後速度)
A球速度大小，能量守恆，mgLsinφ = (1/2)mv²
v = √(2gLsinφ) 這個對
重力的平均功率 (1/2)mv²/t = (1/2)mv²(g/v)
=(1/2)mvg = (mg/2)√(2gLsinφ)
至於最大，當然是落地前瞬間最大 (F固定，掉的愈快，位移愈快，功率愈大)
正向力 ? 哦 B 球有桌面的正向力，但沒位移(沒上下移)，不作功

我就先停在這了

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為甚麼第2題v/2的點會是遠日點

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因為他的方向沒變
因為他要開始往下掉了
所以他是位能最大動能最小的點呀

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那曲率半徑k會=平均軌道半徑嗎?

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不會吧
橢圓的長軸兩端點比較尖，曲率半徑應該是最小的地方
曲率半徑一般用不到，但這是個概念
這裡也沒用到，這裡只是可以經過它換過去
曲率的半徑一直會變的，曲率的圓心也不是同一個點唷!!

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橢圓形的焦點相當於圓的圓點
但曲率的圓心不是焦點

圓的圓點是圓心吧? 橢園的焦點有二個..

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2017-5-18 09:43

F1和F2都是焦點

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對，橢圓的焦點有兩個
我要講的重點是曲率半徑
向心力 = mv²/r
這裡的 r 是曲率半徑 ← 這個和該段軌跡的彎曲度是有直接關係的
如果軌跡是圓，那恭喜你，曲率半徑就是圓半徑。
上面這段，多數的學生很熟
那如果軌跡是橢圓呢 ?
曲率半徑不是該物到焦點的距離，也不是到中心點的距離
切記切記!!
這時，題目不是用 F = mv²/r 這邊算
而是用克卜勒去算