[【學科】] 【數學】高三數學-微積分

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1.選出滿足積分公式的多項式函數f(x):
(1)f(x)=1
(2)f(x)=x
(3)f(x)=x²
(4)f(x)=x²+x+1
(5)f(x)=x³

(3)(4)(5)求解說
能不能直接從圖形判斷
還是只能積分後再帶入慢慢算

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題目呢？沒題目連算都沒法算

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我在想辦法弄了

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答案是 (1)(2) 嗎 ?

這題，前面 /6 移進後面的，後面變成 1/6+4/6+1/6 = 1
頭尾權重都 1/6 一樣

f(x) 是線性的

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答案是全

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嗯
從圖來看，我只能看出 (1)(2)
因為線性會是正確的
線性會是符合的答案，並不代表答案只有線性的可能
但非線性的情況就很難從圖看的出來了
然後如果 (1)(2)(3)對，(4)也會對
因為積分可疊加

至於(3)(5)，我也只能用計算的
還好這題用算的不難

f(x) = x²
(b³-a³)/3 和 (b-a)/6 * [a² + 4(a+b)²/4 + b²]
右式 = (b-a)/6 * (2a² + 2ab + 2b²) = (b³-a³)/3 = 左式

f(x) = x³
(b^4-a^4)/4 和 (b-a)/6 * [a³ + 4(a+b)³/8 + b³]
右式 = (b-a)/6 * (3a² + 3ab + 3b²)/2 = (b^4-a^4)/4 = 左式

嗯，答案是全。