H 是分類的可能數量
比方五個蘋果給 A B C 三個人分，允許有人沒分到
有幾種分法
005 014 023 032 041 050
104 113 122 131 140
203 212 221 230
302 311 320
401 410
500
一共 6 + 5 + 4 + ... + 1 = 21
H35 = 7!/5!/2! = 21 = C75 = C72
H 就是這樣
不過，我想推的是 C72
我學排列組合的時候，就覺得 H 沒必要獨立出一個符號，去用在這種情況
其實那就是C72 ... (當然，光從 H35 = C72 ，可以知道計算上兩者是相等的)
五個蘋果分三個人 ... 其實就是五個蘋果排一排分三區(左中右)
左邊固定給 A ，中間固定給 B ，右邊固定給 C ，一樣的意思
我在五個蘋果裡面放進兩個蘋果，然後將這七個排成一列
這七個中取出兩個蘋果出來塗黑，有 C72 種不同的取出結果，對吧 ?
塗黑後放回去，這時候七個蘋果中有二個塗黑的，五個正常的
比方：
○●○○●○○ → A1 , B2 , C2
○●●○○○○ → A1 , B0 , C4
●○○○●○○ → A0 , B3 , C2
○○○○○●● → A5 , B0 , C0
○○○●○○● → A3 , B2 , C0
C72 種不同的取法，會導致 ABC 三人各種不同的分法，而且是一對一且完整包含所有情況的
所以，五個蘋果分給三個人，就有 C72個分法(允許分到0個)
7 → 5 個蘋果+2個隔開用的蘋果
2 → 2個隔開用的蘋果
如果規定每人至少一個呢 ?
蘋果一樣的，所以五個蘋果先拿三個出來，一個人分一個
題目其實等同於問二個蘋果分給三個人(允許0)，幾種分法
Ans = C42 = 6
002 → 其實是 113
011 → 其實是 122
020 → 其實是 131
101 → 其實是 212
110 → 其實是 221
200 → 其實是 311
一共六種 |
