[【學科】] 【理化】浮力

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圖中有錯的題目不太了解原因
希望能有詳細的解說

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2017-1-23 19:24

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13.
物重越大  受到的重力(mg)就越大
浮體重(mg)=所受浮力=液面下體積*液體密度
B=C>A
沉體:mg>浮力=液面下體積*液體密度
D>B=C>A

物體受到的浮力越大 排開的水就會越多 水位會越高
5.
錨未觸底 視為浮體 浮力=錨重+船重=將錨拋下水前所受的浮力 水位不變                                                      
6.
錨觸底 浮力<船重+錨重 浮力變小 水位變低
11.
浮力=液面下體積*液體密度
乙=丙>甲
7.
浮力=液面下體積*液體密度
同一物體 上下翻轉 所受浮力不變 液體密度也不變
所以液面下體積不變
石頭在下 代表石頭會占用到液面下體積
原液面下體積:保麗龍板的一半
後來液面下體積:石頭+部分保麗龍板 or 只有石頭
不論哪種情況 保麗龍板浸入水的體積都會比原來少
而且因為所受的浮力與翻轉前相同所以水位仍然不變

以上 一點意見 僅供參考

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浮力呀
我們先假設一杯水，放了很久，水靜止的
理想上，杯子裡面的水分子是完全不動的
(當然，這是理想的啦，事實上水有溫度，多少會有點振動，但影響不大)
把水切成一塊一塊的方塊體來分析
水是液體，和固體不同在於沒有力量去固定形體
所以，哪邊壓力大，就會往壓力小的地方擠過去
所以第一條規則是
假設水不動，則任意一點(位置)四面八方各角度的壓力是一樣大的
如果不是一點，而是一塊體積的水，則那塊水的重量會造成上下壓力差，下面壓力較大

再來
方塊體不動，表示力平衡狀態
前面推過來的合力 = 後面推過來的合力
左邊推過來的合力 = 右邊推過來的合力
上面壓下來的合力 + 方塊體的重量 = 下面壓上來合力

杯子裡面的水，全都畫成一塊一塊的方塊體(水)
每塊方塊體(水)前後左右的力都抵消，所以我們的重點在上下的變化
方塊體上面壓下來的力量 = 它正上方的水重量 (把這些方塊體想成積木)
我們來設一下，方塊體的長l 寬w 高 h
上表面離水面的距離 H，下表面離水面的距離則是 (H+h)，水的密度 D
方塊體上面壓下來的合力 = 它正上方的水重量 = l * w * H * D
方塊體的重量 = l * w * h * D
方塊體下面壓上來的合力 = 兩者相加 = l * w * (H+h) * D
壓力 = 力 / 面積
所以方塊體上面壓下來的壓力 = l * w * H * D / (l * w)
= H * D
PS : 所以，力和你切的方塊體大小有關，而壓力和你切的方塊體大小無關，只和離水面的距離(H)和水密度(D)有關
方塊體下面壓上來的壓力 =  l * w * (H+h) * D / (l * w) = (H+h) * D
又再次証明了水壓只和離水面的距離(H+h)和水密度(D)有關
這和一開始說水的特性的第一個規則也又一致了
而且得到，壓力 = 離液面高度 * 液體密度

浮力呢 ?
把水方塊抽掉水，換成別的東西，受到水的力量也會是一樣的
浮力 = 下面壓上來的力量 - 上面壓下來的力量
=  l * w * (H+h) * D -  l * w * H * D
=  l * w * h * D = (I*w*h) * D = 方塊體體積 * D
當然，這是沉體
浮體呢 ?
浮力 = 下面壓上來的力量 - 上面壓下來的力量
下面壓上來的力量 =  l * w * 向下那面的水深 * D = 液面下體積 * D
上面壓下來的力量 = 0 (浮體上面沒有液體壓下來)
所以浮力 = 液面下體積 * 液體密度
這個說法很好用，因為沉體也能用
沉體，浮力 = 體積 * 液體密度，那既然是沉體，液面下體積 = 全部體積
所以，不管沉體或浮體，浮力 = 液面下體積 * 液體密度，都是對的

我舉第13題，ABCD
ABCD 體積一樣大，設其體積 V
比浮力的話， A 浮出液面，液面下的體積 < V，BCD 的液面下體積 = V
所以，以浮力來說 A < B = C = D
比重量的話，ABC 重力 = 各自的浮力(A較小)，D 的話，重力 = 浮力 + 杯底給 D 的支稱力
所以比重力的話， A < B = C < D

來看 B 和 C
假設液體密度 D
浮力 = V * D
物體重量 = 浮力 = V * D
物體密度 = 物體重量 / 物體體積 = V*D / V = D = 液體密度
所以像這種不沉到底，也不浮出面的物體，密度 = 液體密度
而浮出液面的物體則密度 < 液體密度
而沉到底部有杯子支稱的物體則密度 > 液體密度

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那個第9題我覺得它題目應該是不考慮把冰融化成水造成的水位變化
可是它好像沒講

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第九題，要考慮冰融化成水呀
左邊那個，想一想
情境 A : 等量的冰和鐵分開的話，冰融化成水，鐵是沉體
結果水位不變
情境 B : 但把鐵放在冰裡面
鐵的重力扣掉浮力還有剩(沉體)，這個力量讓冰塊沉的更多
比較一下 A , B
融化前 B > A ，融化後 A = B
A 的結果是水位不變， B 的結果就能推出是水位降低了

如果對 B 的融化前的分析不太能接受
情境 C 來救援
一樣的冰塊，裡面卡著一條細繩，然後綁住吊起鐵塊 (細繩太細請忽略)
情境 C 和情境 B 其實是一樣的，用冰包著和用繩吊起來是一樣的
但情境 C 很容易想的通，其融化前的水位會比 A 高

右邊那個，我想那題應該沒問題
冰融成水，體積變小，水位下降

這類的題目是希望用比較的想出答案，這樣才快
我就不用列式計算的方式証明了

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情境A的鐵和冰是分開的
鐵在冰融化前融化後都沉在水底
所以對水位的變化沒有影響
可是冰融化成水後為甚麼水位會不變
如果是這樣的話
全球暖化造成的冰山融化就不會有海平面上升的問題了不是嗎

右邊那個圖我知道我問題在哪了
我原本只單純的認為冰融化就會造成水面上升
沒考慮冰融化成的水只是回去填補原本冰的體積而已
又因為鐵沉到水底所以受到的浮力下降 水位降低

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好的
冰融化變水，水位不變
這是經典考題呀，這個我過了幾十年都還記得的結論說

假設冰的密度 d ，水的密度 D，融化前後重量不變 w
冰是浮體，只有液面下體積讓水位上升，水的話全部體積讓水位上升。
冰的時候，重量 = w = 浮力 = 液面下的體積 * D
所以液面下體積 = w / D
水的時候，全體積 = w / D
所以水位一樣。

簡單講冰本來浮出水面，融化後會正好把水面填平。
冰山呀
海水密度(D大)大於 1，比冰山融化後的水(D小)密度高
所以融化前，液面下體積 = w / (D大)
融化後，全體積 = w / (D小)
融化後比較大

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對了，我本來想用 d 寫另一個東西
冰的時候，液面下體積 = w / D
全體積 = w / d
所以液面下體積佔全體積的 w / D / (w / d) = d / D
比方冰密度 0.8 的話，一塊冰浮在水面上，
水平面以下的體積佔八成，浮出水面的兩成。

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對了
冰山融化，還有一種不是浮在水面上的冰山
或是像南極北極的冰
這種不是單純靠浮力浮著的，有地球表面支稱的冰
融化後水位更是上升。