[【學科】] 【數學】向量

40033444

設a向量(3,-4), b向量(-4,3), 試求平分a向量與b向量夾角的單位向量
看不懂題目@@

40033444

是呀你可以自己算一下呀，不難算

4x+3y + 6 = 0
4x+3y + 4 = 0

|4x+3y+6|/√(4²+3²) = |4x+3y+4|/√( ...
39475494 發表於 2017-1-2 16:34

我們那個到禮拜3才教到@@
OK搂^^

39475494

借問個

如果夾角是180度的話呢...?
27942579 發表於 2017-1-2 17:46

線方程式沒有 180度的問題
線沒有方向，180度以後還是同一條
或者，你可以挑明(複製貼上)你要問的是哪一段文字

向量的話，比方24#寫的
設 QK = m(3 , 2)
那 m 就是負的呀，過程中沒有限定 m 為正
所以不影響整個計算過程

重點是 QK 和 L 垂直，所以和 (a , b) 同向或反向
所以可令 QK = m(a , b)
其實還有個結果， |(a , b)．QK| = |(a , b)||QK|
這個可以用來得到距離公式

27942579

是呀你可以自己算一下呀，不難算

4x+3y + 6 = 0
4x+3y + 4 = 0

|4x+3y+6|/√(4²+3²) = |4x+3y+4|/√( ...
39475494 發表於 2017-1-2 16:34

借問個

如果夾角是180度的話呢...?

39475494

對了
那今天兩條線平行
用角平分線公式算出來
那條"角平分線"剛好會在中間嗎 ...
40033444 發表於 2017-1-1 11:55

是呀你可以自己算一下呀，不難算

4x+3y + 6 = 0
4x+3y + 4 = 0

|4x+3y+6|/√(4²+3²) = |4x+3y+4|/√(4²+3²)
|4x+3y+6| = |4x+3y+4|
4x+3y+6 = -(4x+3y+4) ← 4x+3y+6 ≠ 4x+3y+4
8x+6y+10 = 0
4x+3y+5=0

39475494

重點不是公式，而是這個解析流程
公式是一種像結論的東西
好用，但不會讓你思考，而且如果你不知道結論怎麼產生的，公式會忘
人不容易記住沒道理(不懂道理)又不常用的東西
正常學習下，幾乎所有一般性的公式，學生都有足夠的能力証明出來
ax + by = c
(a, b) 垂直於該線
為什麼是 = c ，不是 0
因為有個常量在 ... (a , b) ．OK = c ..... ← OK 是原點指向垂足 K 點的向量 ...
所以直線上任意一點和 (a , b)內積，都等於 (a , b)和 OK 內積 = c
我是希望你把這種感覺抓進來。

39475494

L : 3x + 2y + 10 = 0，線外一點 Q(1, 2)
QK = (-51/13 , -34/13)
K 點座標 = (1-51/13 , 2-34/13) = (-38/13 , -8/13)
K 代入 L : 3x + 2y + 10 = -114/13 - 16/13 + 10 = 0

一不一樣，你可以算一算呀

線外一點Q(1, 2)，相當於圓心
L : 3x + 2y + 10 = 0，相當於切線
垂足 K(-38/13 , -8/13)，相當於切點
|QK| = |(-51/13 , -34/13)| = √(3²+2²) * 17/13 = 17/√13
|ah+bk+c|/(根號(a²+b²)) = |3*1+2*2+10|/√(3²+2²) = 17/√13
一樣呀

重點是，這個解析的角度，一來証明了公式，二來它可以算出垂足(切點)座標
當然，點到線的垂直距離(最短距離，切線圓半徑)，也能算
垂足座標比距離難呀

而且在22# 我有直接轉到距離公式 (如下)
只要點到線的距離的話
|QK| = |(a , b)| * |c - axq-byq| / (a²+b²)
=  |c - axq-byq| /√(a²+b²)
和你寫的不一樣的原因是，我一開始令的直線方程式是 ax+by = c，不是ax+by+c = 0

40033444

18# 對，垂直
好的，我寫一個過程給你看這是一個有趣的解析角度




可是線外一點又不一定是原點 O
對，我 ...
39475494 發表於 2016-12-29 17:47

最後出來的QK長度
跟半徑公式 |ah+bk+c|/(根號(a²+b²)) = r 一樣嗎..
(這裡令直線L:ax+by+c=0, 圓C: (x-h)²+(y-k)²=r²)

40033444

對了
那今天兩條線平行
用角平分線公式算出來
那條"角平分線"剛好會在中間嗎