【國一】一元一次方程式第五回，九宮格數字填空題！

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"淘"皮搗蛋的同學們，大家好~

這題九宮格其實不難的喔，試著列式看看，答案就在不遠處囉！


請自行先解題，若解不出答案，點這裡找解答！
(題目出處：截錄於各校考試內容)

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呵呵~
這種類型的題目還第一次看到
雖然說是每列的直橫斜要一樣
但只要抓對重點就可以解了
這題可以討論~自由度的問題 (幾條列式與幾個未知變數)

26382967

Ans:x=12  ^-^

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Ans:x=12  ^-^
26382967 發表於 2011-12-1 03:21

算對了~~~~
可是這個六年級就夠了吧?
學過未知數的概念就可以

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設y為一條線加起來的

  y=15+13+(y-x-16)
  y=y+12-x
  x=12

我好像把它複雜化了 ..

27284097

代數啊= =……
這東西我很頭痛= =

25553994

這題看過滿多次的...都是用二元一次聯立方程式(設中間是y)
用一元一次解解看：
令直線和為17+x+13=x+30
斜線：中間的是x+30-15-13=x+2
橫二：x+(x+2)+16=x+30，x=12
所以x=12

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又到了公佈答案的時間了！

特別感謝喬巴‧索隆‧冰語老師幫各位同學開示，
致使全體同學都有了優異的解題表現。

首先，要來公佈一下今天的冠軍，我看一下名單，
嗯，今天有兩位同學並列冠軍，分別是：

XXX同學 與 若蕪同學


得到亞軍的同學有兩位，分別是：

顏同學 與 魯夫同學


雖然四位同學的答案都對，但是由於XXX同學 與 若蕪同學提供詳答，
所以特別以金色皇冠作為獎勵。

至於對數學很頭痛的deouglas同學，這禮拜找個時間到輔導處來，
老師給你個別指導，OK? ^_^

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又到了公佈答案的時間了！

特別感謝喬巴‧索隆‧冰語老師幫各位同學開示，
致使全體同學都有了優異的解題表現。

首先，要來公佈一下今天的冠軍，我看一下名單，
嗯，今天有兩位同學並列冠軍，分別是：

XXX同學 與 ...
43289176 發表於 2011-12-1 14:11

我覺得數學很難....怎麼辦??

39475494

九宮格~ 其實不是容易的東西
先導兩個「公式」

下載 (7.95 KB)

2011-12-2 08:32

九宮格中，每條直橫斜線總合都一樣
設 左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ = S

中 + ／ + ＼ - 上 - 下 = 3S - 2S = S
(b+e+h) + (c+e+g) + (a+e+i) - (a+b+c) - (g+h+i) = S
(a+b+c+g+h+i+3e) - (a+b+c+g+h+i) = S
3e = S (S = 任一條線的總合)
第一種公式就出來了
e = (任意一條線總合/3) = (e 兩旁的數字合/2)
例如：e = S/3 = (a+b+c)/3 = (d+f)/2 = (a+i)/2

左 + 中 + 上 + 平 - 右 - 下 - ＼ - ＼ = 4S - 4S = 0
(a+d+g) + (b+e+h) + (a+b+c) + (d+e+f) - (g+h+i) - (c+f+i) - 2(a+e+i) = 0
(2a+2b+2d+2e+c+f+g+h) - (2a+2e+c+f+g+h+4i) = 0
2b + 2d = 4i
b + d = 2i
第二種公式就出來了
b + d = 2i , d + h = 2c , h + f = 2a , b + f = 2g

另外，考慮自由度的問題，這種題目只要不違反上面這兩個公式下
a~i 中只要提供其中三個，就能寫出其他六個
(不過隨便的三個數字，有可能會使答案非正數，非整數，重複出現這些解)
自由度的話：
左 = 中 = 右 = 上 = 平 = 下 = ／ = ＼ (一共八條)
八條彼此相等，可以列出七個等式
但 左+中+右 = 上+平+下，所以有一個方程式是多餘的(完全可被取代)
其實只能列出六個獨立等式，可以解出六個未知數
所以，最少要提供三個才能解
---
回到題目，這題出的是可解的...

下載 (6.47 KB)

2011-12-2 08:48

上面同學應該都是寫 x = 15 + 13 - 16 = 12
我用另一個解法... (不用到13)
x = 2*15 - (2*17 - 16) = 30 - 18 = 12
這是利用(公式2) 來解的

萬一，這兩個解法，算出來的 x 不一樣怎麼辦?
那原因很簡單，這題九宮格其實無法完成空格 ...