[【學科】] 【數學】排列組合

想請問排列組合的P和C要怎麼分呀？原本學都學得好好的
可是當全部單元一起考的時候我常常會搞混

還有我最不會渡船超載的問題了...
有什麼方法嗎？

淘米Lv1住民

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2^#

40033444發表於 2016-10-1 00:11 | 只看該作者

P是 1.2 2.1 算兩種(順序不同算不同種)
C是 1.2 2.1 算同一種(順序不同算同一種)

tid=452004

銀河.

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實習生

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3^#

39475494發表於 2016-10-1 16:30 | 只看該作者

本帖最後由 39475494 於 2016-10-1 21:30 編輯

比方說
今天大掃除
這裡有三間(A , B , C)房間要掃
有七個清潔人員(甲~庚)，要選三個人出來掃這三間
1.
如果題目問的分配情況，是很細的
即 A - 甲，B - 乙，C - 丙算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙也算一種(不當作重複)
這時用 P ...

A 有七個人選，B 有六個人選，C 有五個人選
7*6*5

2.
如果，題目無意去管誰掃 A ，誰掃 B ，誰掃 C
簡單來說，題目就只要從七個人，選三個人出來
那就用 C

----------------------------------
比較一下上述兩種情況的差異
用 P 的時候
A - 甲，B - 乙，C - 丙算一種
A - 甲，B - 丙，C - 乙算一種
A - 乙，B - 甲，C - 丙算一種
A - 乙，B - 丙，C - 甲算一種
A - 丙，B - 甲，C - 乙算一種
A - 丙，B - 乙，C - 甲算一種

而用 C 的時候
這六種只當一種 ....
就是七個人選出來的是甲乙丙這三個人掃
(這六個都是選出甲乙丙這三個人這種)

所以 P7取3 / 3! = C7取3

另外 C 是
「將七個人分出三個人掃房間的分法」
和
「將七個人分出四個人不用掃房間的分法」
其結果是一樣的 (一對一)
所以 C7取3 會 = C7取4

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淘米Lv1會員

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4^#

40447497發表於 2016-10-1 20:53 | 只看該作者

比方說
今天大掃除
這裡有三間(A , B , C)房間要掃
有七個清潔人員(甲~庚)，要選三個人出來掃這三間
1.
如 ...
39475494 發表於 2016-10-1 16:30

「而C的時候這六種只能當一種」

這一句話我不懂...
他們每個人不是都還是掃不同房間嗎
為什麼用P還要再除以3!

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實習生

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5^#

39475494發表於 2016-10-1 21:07 | 只看該作者

所以你要想清楚題目問的是什麼呀 ...

題目如果說
七個人，一個人掃 A 室，一個人掃 B 室，一個人掃 C 室
那就用 P

題目如果說
七個人，選三個人出來掃教室
那就用 C

而這兩個題目，答案會差 3! = 6 倍
這也可以從 P7取3 和 C7取3 的計算上看出來

上面寫了一個 7*6*5
其實在教你 Pm取n = m!/(m-n)!
這樣計算的原因

而這個 3! = 6
其實是在教你Cm取n = Pm取n / n! = m!/(m-n)!/n!
這樣計算的原因

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版主

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42445888發表於 2016-10-1 21:13 | 只看該作者

回復 4# 40447497

ABCDEFG，7人，要去掃甲、乙、丙三間房間

(1)若選出3人來分配這三間不同的房間，則有多少種分配方法 ?

甲有7種選法，乙有6種選法，丙有5種選法，所以是P7取3

(2)若選出三人出來掃房間，有幾種方法 ?

因為ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA都算同一組

所以是P7取3/3!=C7取3

簡單來說，P就是要排(決定順序)，C就是不用排(不決定順序)