[【學科】] 【數學】排列組合

請問一下我這題漏了什麼沒考慮到？

這題也麻煩了

嘗試寫出最觸動人心的故事奧古斯都☸
osu!:leepdace

淘米Lv2會員

Rank: 6 Rank: 6

2^#

22169751發表於 2016-8-31 23:26 | 只看該作者

本帖最後由 22169751 於 2016-9-1 00:21 編輯

建議樓主把過程中的一項兩項...解釋清楚
否則真的很難看懂
第一題
我放我的算法
先將題目條件列出:
1.每項每班1~2人參加(每項不可無人最多2人)
2.演講朗讀同時每人只能擇一參加(填演講與朗讀的人須完全相異)
3.作文與朗讀演講不同時皆可參加(每人可不只報名一項 )
4.三人至少參加一項
討論:
(演講,朗讀,作文)各項參加人數(即報名表填法)
(1,1,1):3(任取)*2(剩2擇1)*1(須符合條件4)=6
(1,1,2):3(任取)*2(剩2擇1)*2(餘1人必選再搭配先被選的2人中的一人)=12
(1,2,1):3(任取)* $C_{2}^{2}$ (餘2人必選須符合條件2)*3(∵3人都已參加∴任取 )=9
(1,2,2):3(任取)* $C_{2}^{2}$ (餘2人必選須符合條件2)* $C_{2}^{3}$ (∵3人都已參加∴任取2人)=9
(2,1,2): $C_{2}^{3}$ (任取2人)*1(餘1人必選 ∵須符合條件2)* $C_{2}^{3}$ (∵3人都已參加∴任取2人)=9
(2,1,1): $C_{2}^{3}$ (任取2人)*1(餘1人必選 ∵須符合條件2)*3(∵3人都已參加∴任取 )=9
6+12+9+9+9+9=54

第二題

分子應該是這樣吧
x座標恆大於y座標

星之城
EE

TOP

實習生

Rank: 3 Rank: 3

3^#

39475494發表於 2016-9-1 11:58 | 只看該作者

本帖最後由 39475494 於 2016-9-1 13:04 編輯

星之城不錯呀 (加讚)
x 是甲的票數， y 是乙的票數
整個開票過程，相當於從 (0,0) 走到 (6,5)
開票，得票數只會甲+1 或乙+1 ，所以，相當於路線只能向右或向上走
題目問甲一直領先的機率，相當於過程中，一直保持 x > y
仔細分析一下
每條路線的機率都是 6!5!/11! ，路線不同，只是改變分子先乘上哪個數字(只改變順序)
所以題目可以改成去思考，從 (0,0) 到(6,5) 有幾條路線
第一步，因為過程一直保持 x > y ，所以先把 x <= y 的地方作廢，此路不通
第二步，由於只能往上或右走 ... 所以每個節點的路線數量 = 左邊那個節點數 + 下面那個節點數
比方 (4,2) 一定是從 (4,1) 或 (3,2) 走過來的
所以 (0,0) 走到 (4,2) 的路線數量 = (0,0) 走到 (4,1) 的路線數量 + (0,0) 走到 (3,2) 的路線數量
但若像是 (3,2)，因為 (2,2) 這個節點是不通的 ( x > y 不成立)
所以 (0,0) 走到 (3,2) 的路線數量 = (0,0) 走到 (3,1) 的路線數量 + 0

最後就是得到 (0,0) 走到 (6,5) 的路線數量，再乘以 6!5!/11! ，得到答案

功夫派~ 冰語

TOP