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14.
若對於任意正數 ε ，總存在一正數 δ ，這時對於所有滿足 0 < | x - xo | < δ 的 x 來說
| f(x) - L | < ε 恆成立，則我們稱L為函數 f(x) 在當點 x 趨近 xo 時的極限
並記為 lim ( x→xo )：f(x) = L

那 lim (x→1) : 4+x-3x³ = 2
若對於 ε=0.75 ，總存在一正數 δ ，這時對於所有滿足 0 < | x - 1 | < δ 的 x 來說
| 4+x-3x³ - 2 | < 0.75 恆成立

|3x³-x-2| < 0.75
3x³-x-2 = 3(x-1)³ + 9(x-1)² + 8(x-1)
那你就解 |3m³ + 9m² + 8m| = 0.75
此 m = x-1 → | 4+x-3x³ - 2 | = 0.75 → | 4+x-3x³ - 2 | < 0.75 會不成立
然後找最靠近 0 的 m，那就表示 0 < |x-1| < |m| 是使 | 4+x-3x³ - 2 | < 0.75 恆成立的

其實解 3m³ + 9m² + 8m = 0.75 就好了
看的出來， m 如果負的，或 3m³ + 9m² + 8m 負的，解到的 m 離 0 是更遠的

對了，這題有答案嗎 ?

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15. 微分應該不難吧 ?

[sinx/(7+cosx)]'
= [cosx(7+cosx) + sinxsinx] / (7+cosx)²
= (1+7cosx) / (7+cosx)²

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14.的英文敘述好像沒這麼複雜~
不知這是微積分的那個定理~~

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14題我用牛頓法去求逼近值

假設x_0為f(x)=0的近似值，先取一逼近值，此題我取0
過(x_0,f(x_0))的切線為y-f(x_0)=f'(x_0) (x_1-x_0)
此切線與x軸的交點為(x_1,0)
X_1=x_0 - f(x_0) / f'(x_0)
x1會更接近近似值

所以f(m)=3m^3 +9m^2 +8m-0.75
f'(m)=9m^2+18m+8
因為m越小，f'(m)越接近8，而f(m)會超級小
f(m)/f'(m)這項就沒甚麼意義了，可藉此求出千分位的值只是這個方法要搭配計算機，我逼近了四次
我求出m約0.0853欸，應該沒錯



另外15題是我看不懂英文。。不好意思@@

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還有我可以把題目理解成
當x趨近於1，代入左式，得出來的值要和右邊的2誤差值在0.75以內
這樣子嗎???
上面的解釋有點難，看了好久

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其實不需要慢慢疊代 網路上有很多軟體都可算3次方程式...

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這題是作業題，我不曉得可以開放到什麼程度

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8#9# 對，h(x) 就是那樣
不過後面 * tanx ，tan0 = 0 ，前面就懶得算了
微三次也要停了，分母微三次就非 0 的常數了

13# 那是 lim 的定義 (題目有寫 the definition of limit)
高三就教呀，當年我是大一才學的，而且就我所知，教不教還得看學校和科系的

15#
其實就像定義寫的呀
對滿足 0 < | x - 1 | < δ 的 x，| 4+x-3x³ - 2 | < 0.75 恆成立
然後找 δ 的最大符合情況
那令 m = x - 1
對滿足 0 < |m| < δ 的 m，|3m³ + 9m² + 8m| < 0.75 恆成立 ，可以這樣看，對吧 ?
想像一下
|m| 從 0+ 開始代入，慢慢加大 ...
|m| 大到某個值時，|3m³ + 9m² + 8m| < 0.75 不成立了
那個值就是 δ
|3m³ + 9m² + 8m| < 0.75 不成立 ，而那又是一個連續的函數
成立 -> 不成立的邊界在 |3m³ + 9m² + 8m| = 0.75
所以 δ 是 |3m³ + 9m² + 8m| = 0.75 的其中一個根加 | |，而且是第一個遇到的 |根|

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恩，我懂
那求解的話你有什麼好方法嗎???
還是只能用計算機，牛頓法是可以用手算就是了

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