[【學科】] 【問題】橢圓

44671905

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2016-6-16 09:49

39475494

這題應該不難解吧 ?
用極座標去積分應該比較快

對了，有答案嗎 ?

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4ab*arcsin(a/ √(a^2+b^2)

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相交是取交集吧
我算是4ab*arctan(b/a)
也就是4ab*arcsin(b/√...)
對了，這題壓y方向→圓形
面積算出來再放回去，很好算
45度壓了會變幾度是key

44671905

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2016-6-18 16:20

我也不確定正確答案
但解答過程我貼一下

39475494

a>b，還是b>a?
胖的橢圓，x的分母 → 大的數唷

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這題比較快的解法是
畫高瘦的橢圓(x/b)^2+(y/a)^2=1
然後y壓縮，y' = y*（b/a)，圖就變圓形x^2+y'^2=b^2
壓了以後面積也縮成(b/a)倍
本來45度角tan=1/1=1，壓了以後tanψ=(b/a)/1
ψ=arctan(b/a)
ψ度扇形面積＝ψ／(2pi) * pi * b^2
橢圓扇形面積＝（a/b)*扇＝ψab/2
兩橢圓交集面積＝8橢圓扇形＝4abψ

參考看看，這樣好解 (手機打字累呀）

44671905

二橢圓相交部分所以取瘦的圓?

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二橢圓相交部分所以取瘦的圓?
44671905 發表於 2016-6-18 18:15

誰是邊界的方程式，就用誰呀

你都能用直角座標積出來了

這個不會想不通吧 ?

另外，可以輔助地想一下

橢圓面積是 piab = 4ab * pi/4

arctan(b/a) < pi/4 = 45° < arcsin(a/√(a²+b²))    for a>b

你的答案比橢圓面積還大
你的答案是兩楕圓連集的面積 (十字型)

44671905

我貼的過程是一位NTU學生算的不是我算的...
我就是看不懂為什麼他一開始就代(x/b)^2+(y/a)^2=1 這個方程式~~