[【學科】] 【物理】萬有引力

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A是同步衛星,另一衛星B繞圓形軌道位於赤道平面內,離地高度為R,已知地球半徑R,自轉速度ω=根號(g/R),且衛星B轉動方向與地球相反,當某一時刻衛星A.B相距最近,則自少經過多少時間他們再次相距最近?

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答案很醜??

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對！！
答案很醜

22169751

這樣對嗎??

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答案是這樣{8π/(4+√2)}√(R/g)
不知你那個有無辦法化成這樣?

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差2倍吶...

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分析:相距最近時，兩衛星行走的時間相同，設為t
並設衛星A的週期T1衛星B的週期T2


由於衛星A是同步衛星 週期和繞地表的衛星相同 將A視為繞地表運行的衛星
列式:
衛星A:...①
衛星B:...②
a=ω²R⇒...③

③代入①得
③代入②得

T1=
T2=


=
=
=

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t/T1+t/T2=1 這個式子可解釋一下嗎

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t/T1和t/T2分別是各自走的圈數占1圈的比例
2個合起來剛好走1圈

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當某一時刻衛星A.B相距最近,則自少經過多少時間他們再次相距最近?
看到這個，就要知道要計算
A, B 的角速度 (或週期 = 繞一圈的時間)(或頻率 = 一秒鐘繞地球幾圈)
A 同步衛星，所以角速度 (wa) = 地球自轉 ω = √(g/R)
B 離地面 R ，加地球半徑 R，也就是 B 和地球中心距離 2R
F = GMm/(2R)² = (GM/R²)(m/4) = mg/4 = m(wb)²(2R)
(wb)² = g/(8R)
(wb) = √[g/(8R)] = √(1/8) √(g/R)

A 一秒繞地球 √(g/R) 徑度
B 一秒繞地球 √(1/8) √(g/R) 徑度
AB 反向繞
所以 AB 相當於一秒繞了 √(g/R) +√(1/8) √(g/R) 徑度
反過來說，AB 要繞地球一圈(即 2pi 徑度)，要 2(pi) / [√(g/R) +√(1/8) √(g/R)] 秒
2(pi) / [√(g/R) +√(1/8) √(g/R)]
= 2(pi) / {√(g/R)[1 +√(1/8) ]}
= 2(pi)√(R/g) / [1 +√(1/8)]
= [8(pi) / (4 +√2)] √(R/g)