[【學科】] 【數學】等差級數

40144124

將等差數列 1，4，7，10，13，......，從第一項開始按順序由左而右，
由上而下依次填入下圖的空格，求

1.第5層最後一個數是多少?

2.第1至第10層所有數字和為多少?

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2016-3-27 13:33

這題求解，感謝

40033444

把圖看成
a₁
a₂ a₃
a₄ a₅ a₆

標準式an=a₁+nd-d
a₁=1.d=3代入
得an=3n-2

再來
第5層最後一個格子是第15個格子
(1+2+3+4+5)

把n=15代入
得a₁₅=43

40033444

2.
第1層~第10層有1+2+...+10個格子
10
∑n = (10x11)/2=55
n=1

故有55個格子
總和:

55
∑(3n-2)
n=1

    55     55
=3∑n  - ∑2
    n=1   n=1

=3(55x56)/2 - 55x2
=4620-110
=4510

這裡我先說明一下
3n-2是那些格子的數字
第1個格子=1
第2個格子=4
...
第55個格子=163

44671905

我算是4510呢
((1+163)*55)/2=4510

40033444

我算是4510呢
((1+163)*55)/2=4510
44671905 發表於 2016-3-27 20:10

3n-2看成3n+2

謝摟

33457405

大家都好厲害喔