[【學科】] 【數學】矩陣

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2016-4-13 21:08

  

det(A)=240，求X

240=(X-6)(X-4)(X-2)(6-4)(6-2)(4-2)...為什麼?

X=7

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Vandermonde 矩陣

http://bbs.61.com.tw/viewthread.php?tid=450979&extra=page%3D3
我在 5# 有寫一點這類矩陣的特性
其實，看到這種對稱的行列式
可以試試 a = b 代入 (把 a 全換成 b)
代入就會變成兩列一樣，然後就 = 0
所以可以知道，乘開會有 (a-b) 的因式

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我以為范德蒙是等比級數的矩陣
原來是倍數的矩陣~

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^ 是次方的意思
* 才是乘法(倍數)

44574775

好難

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參考一下...

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2016-4-15 10:34

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降階以後，可以先把公因式提出來
提出(4-2)(6-4)(x-6)
1                                1                              1
4+2                           6+4                         x+6
4^2+4*2+2^2           ...                           ....
像這樣，然後再降
這樣也會証出四階的 Vandermonde 矩陣

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1  a  a²  a³
1  b  b²  b³
1  c  c²  c³
1  d  d² d³

0  a-d  a²-d²  a³-d³
0  b-d  b²-d²  b³-d³
0  c-d  b²-d²  b³-d³
1  d  d²  d³

a-d  a²-d²  a³-d³
b-d  b²-d²  b³-d³
c-d  b²-d²  b³-d³

(a-d)  (a-d)(a+d)  (a-d)(a²+ad+d²)
(b-d)  (b-d)(b+d)  (b-d)(b²+bd+d²)
(c-d)  (c-d)(c+d)  (c-d)(c²+cd+d²)

(a-d)(b-d)(c-d) 提出來

1  (a+d)  (a²+ad+d²)
1  (b+d)  (b²+bd+d²)
1  (c+d)  (c²+cd+d²)

一樣的流程再一次
0  (a+d-c-d)  (a²+ad+d²-c²-cd-d²)
0  (b+d-c-d)  (b²+bd+d²-c²-cd-d²)
1  (c+d)  (c²+cd+d²)

0  (a-c)  (a²+ad-c²-cd)
0  (b-c)  (b²+bd-c²-cd)
1  (c+d)  (c²+cd+d²)

(a-c)  (a²+ad-c²-cd)
(b-c)  (b²+bd-c²-cd)

(a-c)  (a-c)(a+c+d)
(b-c)  (b-c)(b+c+d)

(a-c)(b-c) 提出來
1  (a+c+d)
1  (b+c+d)

0  (a+c+d-b-c-d)
1  (b+c+d)

(a-b)

原式 = 紅色的地方
別以為寫了一大串很多，其實都是一直重複的流程做降階