[【學科】] 【數學】高中數學

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1.

lim   3[tan(5x) - 5x ]/ x^3
x→0

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把 5x 當 x (懶的算5倍，動 x³ 比較快)
f(x) = 3(tanx - x)
微一次 → f'(x) = 3(sec²x - 1) → f'(0) = 0
微二次 → f''(x) = 3(2sec²xtanx) = 6sec²xtanx → f''(0) = 0
微三次 → f''(x) = 6[h(x)tanx + (secx)^4] → f'''(0) = 6
g(x) = (x/5)³
g'''(x) = 6/5/5/5 = 6/125
lim(x->0) f(x)/g(x) = 6/(6/125) = 125

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這叫 羅必達法則 (路邊攤法則)
這個法則其實很好理解 ....
當 x -> 0 時 ，分子、分母也都 -> 0 時
這時候，可以用一個技巧
分子/分母 = [(分子-0)/△x] / [(分母-0)/△x] = 分子的斜率 / 分母的斜率 (其中 △x -> 0)
還是 0 的話，繼續 (... - 0)/△x

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這叫 羅必達法則 (路邊攤法則)
這個法則其實很好理解 ....
當 x -> 0 時 ，分子、分母也都 -> 0 時
這時候 ...
39475494 發表於 2016-6-13 11:43

只有當 x -> 0 時 ，分子、分母也都 -> 0 時
能使用羅必答??

39475494

只有當 x -> 0 時 ，分子、分母也都 -> 0 時
能使用羅必答??
45959595 發表於 2016-6-13 21:51

那就請你想一想了
其實x→a，分子f(a)=0，分母g(a)=0，也行啦
f(a)=∞，g(a)=∞也行
上面簡略的過程，不被 x→? 影響

44671905

分母微三次挺容易的
但分子微三次是大工程- -
(若三角函數不是這麼熟的微二次就GG了)

45959595

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2016-6-14 11:17

另外想請教這兩題
題目都看不太懂了。。

44671905

順便問一下
6[h(x)tanx + (secx)^4] → f'''(0) = 6

h(x)指2sec^2tan?

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h是2(sec)^2 x tan. 吧

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to #7
14 x直接代0.75算到千分之一

15 微分sinx/7+cosx